数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数

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1、《实际问题与二次函数》习题（二）1．如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上．问矩形DEFG的最大面积是多少? 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动(不运动至B，C)，DE∥AC，交AB于E，设BD=x，△ADE的面积为y．   (1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)x为何值时，△ADE的面积最大?最大面积是多少?3．如图，△

2、ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm．点P从点A开始，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动;点Q从点B开始，沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动．如果P，Q同时出发，问经过几秒钟△PBQ的面积最大?最大面积是多少? 4．如图所示，是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是16m，宽是6m．抛物线可以用y=x2+8表示．(1)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7m，它能否安全通过这个隧道?说

3、明理由． (2)如果该隧道内设双行道，那么这辆运货汽车能否安全通过?(3)为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜?为什么?  5．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．(1)设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．(2)t为何值时，S最小?最小值是多少? 6．△AB

4、C是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．   (1)当RS落在BC上时，求x;   (2)当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式;   (3)求公共部分面积的最大值．  7．如图，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y=表示．在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．(1)在正常水位时，有一艘宽8m、高2．5m的小船，它能通过这座桥吗?  (2)现有一辆

5、载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通过:前方连降暴雨，造成水位以每小时0．25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)．试问:如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥?若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米? 参考答案:1． 过A作AM⊥BC于M，交DG于N，则AM==16cm．设DE=xcm，S矩形=ycm2，

6、则由△ADG∽△ABC，故，即，故DG=(16-x)．∴y=DG·DE=(16-x)x=-(x2-16x)=-(x-8)2+96，从而当x=8时，y有最大值96．即矩形DEFG的最大面积是96cm2．2．(1)在Rt△ABC中，AC==6，∴tanB=．∵DE∥AC，∴∠BDE=∠BCA=90°．∴DE=BD·tanB=x，CD=BC-BD=8-x．设△ADE中DE边上的高为h，则∵DE∥AC，∴h=CD．∴y=DE·CD=×(8-x)，即y=+3x．自变量x的取值范围是0

7、==6．   即当x=4时，△ADE的面积最大，为6．3．设第t秒时，△PBQ的面积为ycm2．则∵AP=tcm，∴PB=(6-t)cm;又BQ=2t．∴y=PB·BQ=(6-t)·2t=(6-t)t=-t2+6t=-(t-3)2+9，当t=3时，y有最大值9．故第3秒钟时△PBQ的面积最大，最大值是9cm2．4．(1)可以通过，根据对称性，当x=×4=2时，y=×4+8=>7．故汽车可以安全通过此隧道．(2)可以安全通过，因为当x=4时，y=×16+8=>7．故汽车可以安全通过此隧道．(3)答案不惟一，如可限高

8、7m．5．(1)第t秒钟时，AP=t，故PB=(6-t)cm;BQ=2tcm．故S△PBQ=·(6-t)·2t=-t2+6t．∵S矩形ABCD=6×12=72．∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0