14.1.4整式的乘法_(3)多项式乘以多项式导学案

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1、《多项式乘以多项式导学案》新集九年制学校姚忠宏【学习内容】新人教版八年级数学第十四单元整式的乘法与因式分解14.1.4第二节《多项式乘以多项式》【学习目标】1.掌握多项式乘以多项式的运算法则2.能灵活运用多项式乘以多项式的运算法则进行运算.【重点、难点】1．重点：多项式乘以多项式的运算法则与运用.2．难点：多项式乘以多项式法则的推导与运用.【自学指导】阅读教材100页内容完成下列问题1、长方形的面积计算公式是什么？2、图15.1-1有几种计算面积的方法？3、如何用公式表示多项式乘以多项式的法则，如何用语言

2、叙述呢？4、小组讨论怎样把多项式转化为单项式？【问题探究一】问题一：1.如下图，某地区退耕还林，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快)方法1.S=ab+an+bm+mn①方法2.S=b(a+m)+n(a+m)②方法3.S=a(b+n)+m(b+n)③方法4.S=(a+m)(b+n)④因为它们表示的都是同一块绿地的面积所以(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(b+n)=ab+an+bm+bn或(a+m)(b+n)=b(a+m)+n

3、(a+m)=ab+bm+an+mn所以，由上面的结果可得到的结论：【归纳总结】：①多项式与多项式相乘的法则：（小组合作，交流总结）多项式与多项式相乘，②用字母表示为：.【问题探究二】1.出示例题(1)(3x+1)(x–2);(2)(x–8y)(x–y)（学生独立完成，交流）检测一==2==(1)(2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(m+3n)(3)(a－1)2(4)(a+3b)(a–3b)(5)(x+2)(x+3)(6)(x－4)(x+1)(7)(y+4)(y－2)(8)(y－5)(y－3)检测二(1

4、)(x+y)2(2)(x+y)(x2y+y2)(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).【问题探究三】(x+2)(x+3)=x2+5x+6;(x-4)(x+1)=x2–3x－4(y+4)(y-2)=y2+2y－8(y-5)(y-3)=y2－8y+15观察上述式子，你能得出什么规律？【归纳总结】：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq检测三：确定下列各式中m的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(

5、4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36(5)(x+p)(x+q)=x2+mx+36(p，q为正整数)【拓展延伸】1、如果a2＋a=1,那么求(a－5)(a＋6)的值2、若(x＋m)(x－2)的积中不含关于x的一次项，求m的值【小结】：1、多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.字母表达式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、注意：多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面

6、的符号，在计算时一定要注意确定每一项的符号。3、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq4、学法指导：在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。【板书设计】多项式乘以多项式多项式乘多项式法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq【教学反思】==2==