如何在方程应用题的教学中渗透数学建模的思想与思维过程

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1、如何在方程应用题的教学中渗透数学建模的思想与思维过程狭划泪禾嫂攴臬啜著椽沮杼麓　　采用“创设问题情境―建立数学模型―解释、应用与拓展”的过程来进行教学。能有效地激发学生兴趣，构建新旧知识的衔接，让学生投入到解决问题的实际活动中，全方位展示自己的思维；通过不同的解法，引发方法之间的比较；让学生自觉运用方程建模思想去研究、探索，经历数学建模的过程，初步体会数学建模的思想与方法，提高了数学的应用意识。下面就结合自己教学实际来例谈如何在方程应用题的教学中渗透数学建模的思想与思维过程。驰到罱玢忙棚蝶试坝伤谌碣荷一

2、、行程问题中的建模教学赠狗彀辞员巳聩隈呙骊获遭辫（1）提出问题弓眭奉思陌寇阡馗连赋尚臼瑁甲、乙两人在相距100米的两端同时相向而行，与此同时一只小狗也开始与甲同时同地起跑，它一遇到乙就立即转向跑回，遇到甲再立即转向跑回，小狗就这样在两步行的人之间来回跑行，直到两人相遇。如果两人以1米/秒的速度匀速前进，小狗以2米/秒的速度匀速奔跑，那么小狗一共跑了多少米?箪蘸逑镳茭骣癀电骺茱颍是蚜与同伴交流，说说你的想法。哀迮氏焖懑偌穸谱矮洞咴残驺生：这个问题属于行程问题。已知小狗的速度，只要求出小狗跑的时间，就能求出

3、小狗跑的路程。振郡蒜躯尧仳黧弧梦忽掺蕴赛师：小狗跑的时间怎样求?缬畦侉窳筘血参琅砑钱坩槠陷生：根据题意，小狗跑的时间与两人从开始到相遇用的时间是相同的。返钮蹲抬镱鸯剡胄崃京坎企翰师：说得很好，这是问题的关键。但是，时间能求出来吗?铯枋礼咨汆吕肛挝奂阗肝模砖生：能，从题意我们知道甲、乙两人所走的距离(100米)及两人的速度(1米/秒)，所以我们能够求出第三个量――时间，之后乘以小狗的速度即可得到小狗跑的路程。儿蓑瞳螗榧赘谪欹恋彳耨搞迳师：好极了!行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量

4、关系，正确地列出方程，解决实际问题。啖温蟮夥鬓阚辚畛戚牺靶梨苫例１　小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米。羊制掳灌肭零厂众铽搽赍猁间(1)如果他们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒后两人相遇?河肇胯碍蔹钦霁瞍黔剩庶伥犬(2)如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红?钹什端哼淞拙赜怛吉蓐鄙佯咄师：题目中已知些什么?死中玷瘼樱赃享蚓祟韵贲渐窘生甲：已知小红和小丽奔跑的速度分别为4米/秒和6米/秒。唬慢崩垲堙皋搽荞恪器鹂潍长生乙：问题(1

5、)中两人从100米跑道两端相向而行，相遇时两人所跑的路程之和为100米。鬃抱姹瑙佰溻蔸守狯唿居揲诘师：说得很好，要解决问题，必须抓住这个等量关系。我们用线段图表示，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰。植泻蜉礅茄砚迟孑疡氲盟怆剧新灰姗虾铎沮值亵曲谅挂嫡禽图1瘟匮炻舰蛞郅彝蛘氢妃蛋讪短等量关系为：小丽所跑的路程＋小红所跑的路程＝100米。锡尥记秭烧吓垓佛贪禄粢苞坠设经过x秒后两人相遇，则小丽跑的路程为6x米，则小红跑的路程为4x米，由此可得方程膻秤菝坦阊啤春笛活翳膈璧役6x＋4x=100。驿螓嘎骱橙

6、泫屡花颍雷呜遛骏生乙：问题(2)中小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她前面10米处，当小丽追上小红时，小红比小丽少跑10米。认将拷梦认噼砘傻趱煳恽肽刭师：对，这是问题的关键之一。为了使问题更加直观、等量关系更加清晰，我们用线段图表示如下：洛浑辅乍岐囹苟麻剔拈旰肥罴讨戏仪讧砦角卧遑哼桨汊蚋揭图2舞返顽潭简砸霏毓髓府碧罡傲等量关系为：小丽所跑的路程-小红所跑的路程＝10米。戟檐一嗤朵事跚阽濒痹订匕贽设经过x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，则小红跑的路程为4x米，由此可得方程镘波瘃潭夭迪究殁冗沮跻崤欣

7、6x-4x=10。埽刃射疳砒铤炔紊餮百觉鹘纪解：(1)设经过x秒后两人相遇，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程序艳乱吩共势笆裣乐鹆飘肋溜6x＋4x=100。录意偻轭琳灿黎逝船凯踉樱阔解得　x=10。耗欷芘蓠吴剖勘锣诀蟾隽人谲答：经过10秒后两人相遇。妻夭刑鹗爱硷舌搠哐缏绨跑瑙(2)设x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程攉绒叹笃溏础释讳甚予淙埚惫6x-4x=10。秋旅疝孚鲈炖怛霆名弱璋獒凶解得　x=5。犀呗尊嵩徼啉缨瞪炅捡蜩丝糜答：经过5秒

8、钟后小丽追上小红。铥暴绛刹熊簸唐剔滹料丹檐求师：由例1我们可以看出，在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言――线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰。我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可得到方程。刨酶遁供璺锘隳辑蚝哀呢强癔在我们的生活中，一些同学丢三落四的坏习惯，害得父母跟着操心。小明今天就犯了这个错误，请看例2。垣狭级顿茂钆凑厕惑精褚芜凯例2小明每天早上要在7：50前赶到距离1000米的学校上课。一天，小明以80米/分钟