如何在一元二次方程应用题教学中渗透建模思想

《如何在一元二次方程应用题教学中渗透建模思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、如何在一元二次方程应用题教学中渗透建模思想刘伟北京市第三体育运动学校102612摘要：建模思想是求解实际问题的一种常见的思想，数学建模是连接数学和现实世界的桥梁。在初中教学中，从课程改革到体校学生的实际现状都要求培养学生的建模思想。在一元二次方程应用题的教学中，建模过程的学习，不仅培养了学生分析问题、解决问题的能力，提高了学生学习兴趣。在教学中还收到了良好效果，达到了实施素质教育的目的。关键词：建模思想一元二次方程应用题渗透随着现代科学技术的飞速发展，特别是电子计算机技术的快速发展，使得数学应用不仅仅局限物理、化学等

2、传统领域，更多的渗透到自然科学技术、工农业牛.产等众多领域，而数学模型是连接数学和现实世界的桥梁。一、背景分析作为一所体育学校，学生均为体育特长生，学校施行半训半读的学习训练模式。在学习时间减半的情况下，很多学生的数学知识基础薄弱。对具有较高抽象能力、逻辑思维能力的数学不感兴趣，特别是应用题无从下手，找不到恰当的解题方法。如在初中一元二次方程应用题中很多学生找不到解题思路，呈现出“听讲明白，做题难”的现状。而将数学建模的思想和过程渗透到数学实际应用题中，把实际问题中有意义的数量、信息提取出来，用符号表示数量关系和变化

3、规律，形成数学模型。通过数学模型解应用题提高了学生的学习兴趣，让学生懂得数学来源于牛.活，并体会到数学建模的过程，形成建模思想。二、建模思想在一元二次方程应用题教学中的实践1.增长率（降低率）问题此类题型一般找出每年的上升率或下降率，然后根据实际问题建立数学模型。经典题型：制造一种产品，原来每件的成木是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，求平均每次成本的降低率。(1)分析问题设该产品的成本下降率为X，结合题意，第一年下降后，成本是：lOO(l-x)第二年下降后，成本是81元，数学公式表达为：100(l

4、-x)(l-x)=81(2)建立数学模型假设原来每件产品的成本是P元，第一年下降后成本是P1元，第一年下降后成本是P2元，平均下降率是X,贝IJ:第一年下降后的成本是P(l-x)=Pl第二年下降后的成本是Pl(l-x)=P2将P(l-x)=Pl带入Pl(l-x)=P2将•：P(l-x)2=P2(3)利用模型解题100(l-x)2=81(l-x)2=等号两边分别开平方得：l-x=±解得：xl=，x2=。(4)检验与答题x2=>l不符合题B中成本下降的要求，故舍弃。xl==10%符合题要求。答：该产品

5、的成本平均每次下降10%。1.数量相乘问题此类题型属于数量关系问题，需要找出相关联的两个数或者几个数。一般建立乘法关系，即可得一元二次方程模型。经典例题：参加一次棒球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？(1)分析问题设共有X队参加比赛，根据题意：如两个队参加比赛，a、b表示两个队，比赛关系：所以：共有2×l=2场比赛如三个队参加比赛,a,b、c表示三个队，比赛关系：所以，共有3×2=6场比赛现有X队参加比赛，那么应该共冇X(X-l}=90场比赛(1)建立数学模

6、型：A×(A-l)=B(2)利用模型解题x(x-l)=90x2-x-90=0(x+9)(x-10)=0解得：xl=-9,x2=10(3)检验与答题经检验，xl=-9<0不符合题意,舍去。答：共有10个队参加比赛。在实际教学中，通过对三种典型问题的建模，让学生初步认识了建模过程，领悟了建模的思想。培养了学生分析问题、解决问题的能力，提高了学4兴趣。学生掌握三种模型，可以应用于求解同类应用题，提高了学习效率，在考试吋节省了宝贵的吋间。“授之以鱼，不如授之以渔”。方法的掌握，思想的形成，使学生受益终生，并

7、iL达到实施素质教育的0的。参考文献[1】陈汝栋于延荣编著《数学模型与数学建模》.国防工业出版社。[2】李德宜李明编著《数学建模》.科学出版社。[3】《数学》九年级上册.义务教育课程标准实验教科书，人民教育出版社。