圆锥曲线典型解答题(35题)

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1、圆锥曲线典型解答题35题数学培优网版权所有1.圆锥曲线典型解答题35题1、2012届黄冈中学5月设椭圆的焦点分别为、直线交轴于点且1试求椭圆的方程2过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点如图所示试求四边形面积的最大值和最小值2、如图四边形为矩形点的坐标分别为、点在上坐标为椭圆分别以、为长、短半轴是椭圆在矩形内部的椭圆弧已知直线与椭圆弧相切且与相交于点Ⅰ当时求椭圆的标准方程Ⅱ圆在矩形内部且与和线段EA都相切若直线将矩形分成面积相等的两部分

2、求圆M面积的最大值圆锥曲线典型解答题35题数学培优网版权所有23、如图所示已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点过点的直线与抛物线分别相交于两点1写出抛物线的标准方程2若求直线的方程3若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上直线与椭圆有公共点求椭圆的长轴长的最小值。4、过轴上动点引抛物线的两条切线、、为切点设切线的斜率分别为和.(1)求证;(2)试问直线是否经过定点若是求出该定点坐标若不是请说明理由.圆锥曲线典型解答题35题数学培优网版权所有35、已知椭圆的

3、离心率为其左、右焦点分别为点P是坐标平面内一点且O为坐标原点。1求椭圆C的方程2过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点在y轴上是否存在定点M使以AB为直径的圆恒过这个点若存在求出M的坐标若不存在说明理由。6、已知椭圆分别为左右焦点离心率为点在椭圆上过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ在线段上是否存在点,使得以线段为邻边的四边形是菱形若存在,求出实数的取值范围若不存在说明理由7、12分已知定点B是圆C为圆心上的动点AB的垂直平分线

4、与BC交于点E.1求动点E的轨迹方程2设直线与E的轨迹交于PQ两点且以PQ为对角线的菱形的一顶点为-1圆锥曲线典型解答题35题数学培优网版权所有40求OPQ面积的最大值及此时直线的方程.8、给定椭圆0称圆心在原点半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为其短轴上的一个端点到的距离为。1求椭圆的方程和其“准圆”方程2点是椭圆的“准圆”上的一个动点过点作直线使得与椭圆都只有一个交点。求证⊥.9、已知实轴长为虚轴长为的双曲线的焦点在轴上直线是双曲线的一条渐近线且原

5、点、点和点使等式成立.I求双曲线的方程II若双曲线上存在两个点关于直线对称求实数的取值范围.10、已知点是椭圆的右焦点点、分别是轴、轴上的动点且满足若点满足1求点的轨迹的方程2设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点直线、与直线分别交于点、为坐标原点试判断是否为定值若是求出这个定值若不是请说明理由11、本小题满分15分已知点P44圆C与椭圆E有一个公共点A31F1F2分别是椭圆的左右焦点直线PF1与圆C相切www.docin.com圆锥曲线典型

6、解答题35题数学培优网版权所有51求m的值与椭圆E的方程2设Q为椭圆E上的一个动点求的范围12、如图椭圆方程为为椭圆上的动点为椭圆的两焦点当点不在轴上时过作的外角平分线的垂线,垂足为当点在轴上时定义与重合。Ⅰ求点的轨迹的方程Ⅱ已知、试探究是否存在这样的点点是轨迹内部的整点平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点且的面积若存在求出点的坐标若不存在说明理由。13、如图所示椭圆C的一个焦点为F(1,0)且过点(2,0)(1)求椭圆C的方程;www.docin.co

7、m圆锥曲线典型解答题35题数学培优网版权所有6(2)已知A、B为椭圆上的点且直线AB垂直于轴直线4与轴交于点N直线AF与BN交于点M。(ⅰ)求证点M恒在椭圆C上(ⅱ)求△AMN面积的最大值14、已知椭圆的离心率为且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设直线与椭圆交于两点且以为直径的圆过椭圆的右顶点求面积的最大值15、过抛物线C:上一点作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于A、B两点。1求证直线AB的斜率为定值2已知两点均在抛物线上若△的面积

8、的最大值为6求抛物线的方程。www.docin.com圆锥曲线典型解答题35题数学培优网版权所有716、是双曲线上一点M,N分别是双曲线E的左、右顶点直线PM,PN的斜率之积为1求双曲线的离心率2过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点O为坐标原点C为双曲线上一点满足,求的值