浙教版特殊三角形复习讲义

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时间:2017-11-09

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1、个性化辅导讲义学生:科目:第阶段第次课教师:课题等腰三角形知识精讲教学目标1.等腰三角形的有关概念。首先要能根据边的长短识别和判断等腰三角形;其次,能够明确指出已知的等腰三角形的顶角、底角、腰和底边。2.等腰三角形的轴对称性。通过折纸操作认识探索等腰三角形的轴对称性。明确等腰三角形的对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线(不是顶角平分线本身)。3.推导等腰三角形的性质。通过进一步实验、观察、交流等活动推导等腰三角形的性质,从而加深对轴对称变换的认识。4.掌握等腰三角形的下列性质:等腰三角形的两个底角相等;等腰三角形三线合一。5.会利用等腰三角形的性质进行

2、简单的推理、判断、计算和作图。重点、难点重点内容有两个:一是等腰三角形的性质与识别方法;二是学会三角形中相等的角和相等的边的相互转化.难点是等腰三角形的识别方法和性质的区别.考点及考试要求1,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2,相等的两边叫腰,另一条边叫底边.如AB、AC叫腰,BC叫底边.3,两腰所夹的角,如∠BAC叫做顶角,底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫底角.4,顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形.5,等腰三角形的两个底角相等(简写为“等边对等角”).6,等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).7,等边

3、三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.8,在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.教学内容知识框架本章掌控小结:1.__________________的三角形叫做等腰三角形。2.等腰三角形是轴对称图形,顶角__________________是它的对称轴。等边三角形有__________________条对称轴。3.等腰三角形的两个__________________相等。等腰三角形的顶角平分线、__________________和__________________互相重合。如果一个是三角形有____

4、______________角相等,那么这个三角形是等腰三角形。4.三边都相等的三角形叫做_________。____________三角形的内角都相等,且等于________度。5.有一个角是直角的三角形叫做___________,记做_______。两条直角边_________的直角三角形叫做等腰直角三角形。6.直角三角形的性质:6杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义(1)在直角三角形中,两个锐角__________。(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的___________。(3)勾股定理:直角三角形______________的平方和等于__

5、_________的平方。如果用字母a,b,c分别表示两条直角边和斜边,那么有关系式__________________。7.直角三角形的判定:(1)有两个角__________的三角形是直角三角形。(2)如果三角形中两边的_______________等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。8.______________和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。9.角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的_______________上。10.主要方法和技能:(1)运用等腰三角形、直角三角形的性质,进行简单的推理。(2)等腰三角形和直角三角形

6、的判定。(3)判定两个直角三角形全等。(4)有关等腰三角形和直角三角形的尺规作图。考点一:等腰三角形性质在边、角上的应用典型例题例1.(1)若等腰三角形的一个外角为70°,则它的底角为__________度.(2)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为()A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm分析:(1)要考虑这个外角是顶角的外角还是底角的外角,当顶角的外角是70°时,则底角为×70°=35°或顶角是180°-70°=110°,则底角是(180°-110°)=35°;若它是底角的外角,则底角为110°,但是两个底角的和

7、为220°>180°,所以这种情况不合理.(2)根据三角形的三边关系可知当以3cm为腰时,不能组成三角形,所以只能以3cm为底边,6cm为腰,所以其周长为6+6+3=15cm.解:(1)35(2)C例2.已知:如图所示,△ABC中,AB=AC,AD=DC=BC.试求∠A的度数.分析:本题关键是用“等边对等角”来建立各角之间的关系,然后借助三角形内角和建立等量关系,从而解决问题.解:设∠A=x,因为AD=DC,所以∠DCA=∠A=x(等边对等角).所以∠BDC=∠A+∠DCA=2x(三角形一个外角等于和它不相邻的两内角之和).又因为DC=BC,所以∠B=∠

8、BDC=2x(等边对等角).因为AB=AC,所以∠B=∠ACB=2x(等边对等角

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