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1、简谐振动(39)3.如图为以余弦函数表示的谐振动的振动曲线,则其初周相φ=–π/3(或),P时刻的周相为0.X(m)P2解:由t=0时x0=1=2cosφ1得cosφ=1/2且v0=–ωAsinφ>00t(s)即sinφ<0∴φ=–π/3(或)t=tp时xp=2=2cos(ωtp–π/3)cos(ωtp–π/3)=1∴(ωtp–π/3)=04.一个沿X轴作谐振动的弹簧振子,振幅为A,周期为T,其振动方程用余弦函数表示,如果在t=0时,质点的状态分别是:(A)X0=－A;(B)过平衡位置向正向运动;(C)过X=A/2处向负向运动;
2、(D)过X=－A/处向正向运动.试求出相应的初周相之值,并写出振动方程.解:,则(1)由得即φ=±π∴(2)由得又即由此得∴(3)由得又即由此得(4)由得又即由此得∴5.一质量为0.2kg的质点作谐振动，其运动议程为:X=0.60COS(5t－π/2)(SI)。求:(1)质点的初速度；(2)质点在正向最大的位移一半处所受的力。解已知A=0.60m,ω=5s-1,（1）由（2）当简谐振动的合成1.两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和2,若它们的振幅之比A2/A1=2,周期之比T2/T1=2,则它们的总振动能量之比E2/E1
3、是(A)(A)1(B)1/4(C)4/1(D)2/1解:振动能量即2.有两个同方向的谐振动分别为X1=4COS(3t+π/4)cm，X2=3COS(3t－3π/4)cm,则合振动的振幅为A=1cm,初周相为φ=π/4.∵φ2－φ1=－πA=
4、A1-A2
5、=
6、4-3
7、=1cmφ=φ1=π/43.一质点同时参与两个两个同方向,同频率的谐振动,已知其中一个分振动的方程为X1=4COS3tcm,其合振动的方程为X=4COS(3t+π/3)cm,则另一个分振动的振幅为A2=4cm,初位相φ=2π/3.解:根据题意作旋转矢量图作图可知:根
8、据矢量合成的平行形法则φφ24.一质点同时参与了三个简谐振动,它们的振动方程分别为X1=ACOS(ωt+π/3),X2=ACOS(ωt+5π/3),X3=ACOS(ωt+π),其合成运动的运动方程为X=0.A1解:作旋转矢量图已知A1=A2=A3=A,A3A'且A合=0∴x=05.频率为v1和v2的两个音叉同时振动时，可以听到拍音，若v1＞v2，则拍的频率是(B)(A)v1+v2(B)v1－v2(C)(v1+v2)/2(D)(v1－v2)/2φ1φ2φπ/6由图所示,根据余弦定理A=0.20cm已知A1=0.173cm解:根据题
9、意作旋转矢量已知A1=0.173cm已知A1=0.173cm图6.有两个同方向，同频率的谐振动，其合成振动的振幅为0.20m，周相与第一振动周相差为π/6。已知第一振动的振幅为0.173m，求第二振动的振幅以及第一和第二两振动之间的周相差。振动(习题课)1.一质点作谐振动,周期为T,它由平稳位置沿X正方向运动到离最大位移一半处所需要的最短时间为(D)(A)T/4(B)T/6(C)T/8(D)T/12oA/2解:,且xφAω63otat=1sΔφ12.如图为用余弦函数表示的一质点作谐振动曲线,振动圆频率为ω=7π/6,从初始状态到
10、达状态a所需时间为ta=2s.X(m)6301t(s)-3a-6解:,0~1s内,,且,t2=2t1=2(s)3.质量为0.1kg的小球与轻弹簧组成的弹簧振子,按X=0.1COS(8πt＋2π/3)的规律作谐振动,(SI),求:(1)振动周期、振幅、初相及速度、加速度的最大值；(2)解:(1)(2)求最大弹性力及振动能量.4.一质点在X轴上作简谐振动,选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0),经过2秒后质点第一次经过B点,再经过2秒后质点第二次经过B点,若已知该质点在A、B两点具有相同的速率,且AB=10cm,求(1)
11、质点的振动方程(2)质点在A点处的速率.DAOBCX解:(1)A、B两点速率相同，则两点在平衡位置对称处，取两点的中点O为原点，则有设C、D为振幅位置，质点从A到B需2秒，则从O到B需1秒。而它从O→B→C→B→O需4秒，正好是半个周期。即T/2=4s,∴T=8s,从A→B需时间t=2s,则由而(2)5.劲度为K1的轻弹簧与劲度为K2的弹簧如图连接,在K2的下端挂一质量为m的物体,(1)证明当m在竖直方向发生微小位移后,系统作谐振动。(2)将m从静止位置向上移动a,然后释放任其运动,写出振动方程(取物体开始运动为计时起点,X轴向
12、下为正方向)K1K1K2m(1)证明:平衡时有2k1l1=k2l2=mg得等效弹簧伸长量平衡时等效弹簧kl=mg得取静平衡位置为坐标原点,向下为x轴正方向,则物在x处时受合力即可见物体所受合力为线性回复力,所以系统作简谐振动。(2)解：设振动表达式为∴振动表达式
