冲刺2010第一轮复习(4)一元二次方程

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1、本系列资料系2010中考第一轮复习精品资料，每一篇内容分为三个版块：内容解读、考点剖析、真题训练，精选近几年各地中考题，适合全层次初三学生系统复习初中数学知识。冲刺2010第一轮复习第四讲一元二次方程内容解读中考中对于一元二次方程的要求主要包括一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，以及用一元二次方程的知识解决实际问题。中考中对于这部分的考查形式多样，注重学生对于方程思想、转化思想等思想方法的考查，对于学生分析问题和解决问题的能力要求也比较高。考点剖析1、一元二次方程的概念例1：（2009山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．答案：答案不唯一，

2、如例2：（2009威海）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．答案：12、解一元二次方程例3：（2009武汉）解方程：．答案：解：，，．例4：（2009山西）解方程：答案：解：移项，得配方，得∴∴（注：此题还可用公式法，分解因式法求解）3、根的判别式例5：（2007芜湖）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A．m＞－1B．m＜－2C．m≥0D．m＜0答案：A64、一元二次方程与二次函数例6：（2007南昌）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．答案：，；5、一元二次方程的应用例7：（2008河北）某县为发展

3、教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．答案：A蔬菜种植区域前侧空地例8：（2008南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？答案：解法一：设矩形温室的宽为，则长为．根据题意，得．解这个方程，得（不合题意，舍去），．所以，．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是．解法二：设矩形温室的长为

4、，则宽为．根据题意，得．解这个方程，得（不合题意，舍去），．所以，．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是．真题训练1、（2009长沙）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（）A．1B．C．2D．62、（2009荆州）用配方法解一元二次方程时可配方得（）A．B．C．D．3、（2007成都）下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）A．B．C．D．4、（2008济南）关于x的一元二次方程的一个根为2，则a的值是（）A．1B．C．D．5、（2008武汉）下列命题：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有

5、两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（　　）A.只有①②③B．只有①③④C．只有①④D．只有②③④．6、（2009青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（）A．B．C．D．7、（2009十堰）方程(x＋2)(x－1)=0的解为．8、（2009上海）如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么．9、（2009江苏）某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民

6、人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程．10、（2009包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．11、（2008温州）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4．612、（2009绵阳）已知关于x的一元二次方程x2+2（k－1）x+k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）

7、0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．13、（2009江津）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。14、（2009常德）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年