北航数值分析大作业一

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1、《数值分析》大作业一1、算法设计方案：⑴矩阵A的存储与检索：将矩阵A[501][501],转存为新矩阵A[5][501]。在存入时，按每一行依次存入，存入时原矩阵与新矩阵的列号保持不变，其中原矩阵的主对角线上的元素存为新矩阵的第三行，最后所有元素存入新矩阵中。⑵求λ1，λ501，λsλs：λs表示矩阵的按模最小特征值，为求得λs直接对待求矩阵A应用反幂法即可。λ1、λ501：已知矩阵A的特征值满足关系λ1＜…＜…λ501，要求λ1、及λ501时，可按如下方法求解：a．对矩阵A用幂法，求得按模最大的特征

2、值λn1。b．按平移量λn1对矩阵A进行原点平移得矩阵，对矩阵B=A+λn1I用反幂法求得B的按模最小特征值λn2。c．λn3=λn2一λn1d．则：λ1=min（λn1，λn3），λ501=max（λn1，λn3）⑶求A中与数μk=λ1+k（λ501-λ1）/40最接近的特征值λik（k=1，…39）：先求矩阵B=A-I对应的按模最小特征值，则+即为矩阵A与最接近的特征值。重复以上过程39次即可求得（k=0，1，…39）的值。⑷求A的（谱范数）条件数和行列式：在（1）中用反幂法求矩阵A的按模最小特征

3、值时，要用到Doolittle分解方法，在Doolittle分解完成后得到的两个矩阵分别为L和U，detA等于U所有对角线上元素的乘积。，λmax和λmin分别为模最大特征值与模最小特征值。2、程序源代码：#include#include#include#defineN501/*定义列数*/#defineM5/*定义行数*/#definee1.0e-12/*误差限*/doubleA[M][N];/*初始矩阵*/doubleu[N];/*初始向量*/

4、doubley[N],yy[N];doublemaximum,TZ1,TZ2,TZ_1,TZ_N,TZ_s,TZ_abs_max;intmax_sign,max_position;/*对矩阵A进行初始化程序，存为A[5][501]*/voidCSH_A(){doubleb=0.16,c=-0.064;inti;for(i=2;i

5、n(0.2*(i+1))-0.64*exp(0.1/(i+1));for(i=0;i

6、无穷范数*/voidGet_max(){inti;max_position=0;maximum=fabs(u[0]);for(i=1;i

7、2];u[1]=A[3][0]*y[0]+A[2][1]*y[1]+A[1][2]*y[2]+A[0][3]*y[3];u[N-2]=A[4][N-4]*y[N-4]+A[3][N-3]*y[N-3]+A[2][N-2]*y[N-2]+A[1][N-1]*y[N-1];u[N-1]=A[4][N-3]*y[N-3]+A[3][N-2]*y[N-2]+A[2][N-1]*y[N-1];for(i=2;i

8、][i]*y[i]+A[1][i+1]*y[i+1]+A[0][i+2]*y[i+2];}/*获得迭代后特征值*/voidGet_TZ(){TZ2=TZ1;TZ1=max_sign*u[max_position];}/*求解迭代向量无穷范数的幂法*/voidCheck_TZ(){inti;CSH_u();Get_max();Get_y();Get_u();Get_TZ();for(i=0;;i++){Get_max();Get_y();Get_u();G