北航数值分析大作业(一)

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1、北京航空航夭大爭BEIHANGUNIVERSITY.《数值分析A》计算实习题目一姓名：学号:学院:2014年11月一、算法设计方案：1.A矩阵的存储与检索：根据题目的设定,A矩阵为上半带宽与下半带宽均为2的带状矩阵，且除主对角线元素为变量州外，其余元素均为常数b或c,故可以将A矩阵转存为新矩阵A⑸[501],在存入吋原A矩阵的主对角元索存入新A矩阵的第三行，且各元素的列号保持不变。2.求解入1、九501、九S逻辑关系图：3.求解A与数冷=^+kx气山最接近的特征值右(R=12…39)：40K可对A矩阵进行平移变换，对矩阵B=A+冷I采

2、用反幕法求解按模最小的特征值以，再经过反平移得到久+冷即为矩阵A与冷最接近的特征值。4.求矩阵A的(谱范数)条件数cond(4)2和行列式det(A):在采用反幕法求解九的过程111要对矩阵A进行Doolittle分解(LU分解)，det(A)为U矩阵对角线元索的乘积。而根据公式cond(A)2=警可以儿min得到A的条件数，其中和久min分别为矩阵A按模最大特征值和按模最小特征值。程序源代码#includc#include#include#defineN501//defineM5

3、#definec1.0c-12doublea[M][N]={0.0},u[N]={0.0};voidread_A()/*设定A矩阵函数*/{doubleb=0」6,c=・0.064;inti;doublea_0[N];for(i=l;i<=N;i-H-)a_0[i-l]=(1.64-0.024*i)*sin(0.2*i)-0.64*exp(0.1/i);for(i=2;i

4、i

5、])/*求矩阵二范数函数*/{inti;doublesum=0.0,total=0.0;for(i=0;i

6、新迭代向量*/{inti;doubleu[N]={0.0};u[0]=a[2][0]*y[0]4-a[l][l]*y[l]+a[0][2]*y[2];u[l]=a⑶[0]*y[0]+a[2][l]*y[l]+a[l][2]*y[2]+a[0][3]*y[3];u[N-2]=a[4][N-4]*y[N-4]+a[3][N-3]*y[N-3]+a[2][N-2]*y[N-2]+a[l][N-l]*y[N-l];u[N-1]=a[4][N-3]*y[N-3]+a[3][N-2]*y[N-2]+a[2][N-1]*y[N-1];for(i=2

7、;i

8、-t+2][t-l]*a[t-j+2][j-1]；a[k-j+2]U-l]=a[k-j+2][j-l]-temp;}fbr(i=k+l;i<=min(k+2,N);i++)temp=O;for(t=max(max(l,i