北航数值分析报告大作业一

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1、实用文案《数值分析B》大作业一SY1103120朱舜杰一．算法设计方案：1.矩阵A的存储与检索将带状线性矩阵A[501][501]转存为一个矩阵MatrixC[5][501].由于C语言中数组角标都是从0开始的，所以在数组MatrixC[5][501]中检索A的带内元素aij的方法是：A的带内元素aij=C中的元素ci-j+2,j2.求解λ1，λ501，λs①首先分别使用幂法和反幂法迭代求出矩阵按摸最大和最小的特征值λmax和λmin。λmin即为λs；如果λmax>0,则λ501=λmax；如果λmax<0,则λ1=λ

2、max。②使用带原点平移的幂法（mifa（）函数），令平移量p=λmax，求出对应的按摸最大的特征值λ，max，如果λmax>0,则λ1=λ，max+p；如果λmax<0,则λ501=λ，max+p。3.求解A的与数μk=λ1+k（λ501-λ1）/40的最接近的特征值λik（k=1,2，…，39）。使用带原点平移的反幂法，令平移量p=μk，即可求出与μk最接近的特征值λik。4.求解A的（谱范数）条件数cond（A）2和行列式detA。①cond（A）2=

3、λ1/λn

4、，其中λ1和λn分别是矩阵A的模最大和最小特征值。

5、标准文档实用文案②矩阵A的行列式可先对矩阵A进行LU分解后，detA等于U所有对角线上元素的乘积。一．源程序#include#include#include#include#include#include#include#defineE1.0e-12/*定义全局变量相对误差限*/intmax2(inta,intb)/*求两个整型数最大值的子程序*/{if(a>b)returna;elser

6、eturnb;}intmin2(inta,intb)/*求两个整型数最小值的子程序*/{if(a>b)returnb;elsereturna;}intmax3(inta,intb,intc)/*求三整型数最大值的子程序*/{intt;if(a>b)t=a;elset=b;if(t

7、;j<=500;){array[i][j]=0;j++;}i++;}//第0,4行赋值for(j=2;j<=500;){k=500-j;array[0][j]=-0.064;array[4][k]=-0.064;j++;}//第1,3行赋值for(j=1;j<=500;){k=500-j;array[1][j]=0.16;array[3][k]=0.16;j++;}//第2行赋值for(j=0;j<=500;){k=j;j++;array[2][k]=(1.64-0.024*j)*sin((double)(0.2*j))

8、-0.64*exp((double)(0.1/j));}}doublemifa(doubleu[501],doublearray[5][501],doublep)/*带原点平移的幂法*/{inti,j;/*u[501]为初始迭代向量*/标准文档实用文案doublea,b,c=0;/*array[5][501]为矩阵A的转存矩阵*/doubley[501];/*p为平移量*/for(;;){a=0;b=0;/*选用第一种迭代格式*///求ηk-1for(i=0;i<=500;i++){a=a+u[i]*u[i];}a=sq

9、rt(a);//求yk-1for(i=0;i<=500;i++){y[i]=u[i]/a;}//求ukfor(i=0;i<=500;i++){u[i]=0;for(j=max2(i-2,0);j<=min2(i+2,500);j++){u[i]+=array[i-j+2][j]*y[j];}u[i]=u[i]-p*y[i];/*引入平移量*/}//求βkfor(i=0;i<=500;i++){b+=y[i]*u[i];}if(fabs((b-c)/b)<=E)/*达到精度水平，迭代终止*/break;c=b;}retur

10、n(b+p);/*直接返回A的特征值*/}voidchuzhi(doublea[])/*用随机数为初始迭代向量赋值*/{标准文档实用文案inti;srand((int)time(0));for(i=0;i<=500;i++){a[i]=(10.0*rand()/RAND_MAX);/*生成0~10的随机数*/}}vo