数学广角(重叠问题)设计

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1、《数学广角——重叠问题》教学内容：人教版三年级下册P108教材分析：教材是从学生熟悉的求参加兴趣活动人数为题材出发引出重叠问题，再利用集合图把兴趣小组人员直观地表示出来，让学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想。为今后进一步运用集合思想解决生活中的实际问题打下基础。教学目标：1.经历借助集合图解决实际问题的过程，初步掌握解决重叠问题的基本策略。2.经历画图、列表、操作等过程，体验解决问题策略的多样性。3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。教学重点：初步掌握解决重叠问题的基本策略。教学难点：理解集合图所表示的意义。教学准备：个别学生的名字

2、纸条、小磁块、作业纸、投影、课件。激趣引入【课前】1.8月份就要举办奥运会了，届时将会有很多中外运动员参加，就说我们中国就有很多著名的运动员，说说你喜欢的运动员有哪些？2.刚才同学们都说了自己喜欢的运动员，看来大家都比较喜欢姚明、刘翔——【课件：姚明、刘翔】——【板书：姚明、刘翔】一、调查统计，发现问题。（预计2-3分钟）1.课前，老师对第一组每一位同学喜欢姚明、刘翔的情况做了调查，第一组的每一位同学都有选择。2.学生贴：①问：【只喜欢…】你喜欢哪一位？——能把你的名字贴在黑板上相应的位置吗？②提问：【只喜欢…】请把你的名字贴好——问其他同学：他是喜欢

3、……？③提问：【两个都喜欢的】你呢？——上来放好？——为什么要把名字贴两次？④第一组其他同学能找到自己名字的位置吗？上来贴好。3.根据他们选择的情况，你了解到哪些信息？①想一想喜欢姚明和刘翔的同学一共有几人呢？②喜欢姚明和刘翔的同学到底有多少人呢？今天就让我们一起走进数学广角，去解决这个数学问题。二、探究新知，解决问题。（预计20-22分钟）（一）摆摆画画，引出集合圈1.刚才同学们对“喜欢姚明和刘翔的同学到底有多少人”这个问题产生了不同的意见。那么，我们能不能想想办法，把名单进行调整或自己设计一幅图，使别人能很清楚的看出两个都喜欢的有哪些人？是几人呢？

4、（1）小组讨论：（2）汇报学生可能出现的思路：①放其他地方的：把两个都喜欢的同学的名字找出来，放在后面——你来摆一摆——有这么多人吗？——其实只有两个人，名字重复了，重叠起来出现一次就可以了。②放中间的：还有不同的吗？——把两个都喜欢的同学的名字放在中间，表示都喜欢——你也来摆一摆。（3）小结：把两个都喜欢的同学的名字单独放在一起，这样使人看上去更清楚。2.喜欢姚明的同学在哪里？你能把他圈出来吗？【指名一生圈】——喜欢刘翔的同学呢？【一生圈】——中间重叠部分表示什么？【板书：两个都喜欢】3.课件展示：再次体会①看来用图来表示这份名单，它可以使我们清楚的

5、看到每个部分的数量，尤其是利用重叠来表示重复的部分【指着黑板上的图】。通常我们就用这种图来表示，你看懂了吗？【课件演示】我们再一起来看看，红圈里面表示（喜欢姚明的同学），有这样5人；绿圈里面表示（喜欢刘翔的同学），有这样7人。把这两个圈靠近，再靠近，使它们有重叠，【指着两个圈的交叉部分】问：中间这重叠部分表示什么？——两个都喜欢的，——是哪几个同学呀？4．小结：像这样用一条封闭曲线围起来表示同一类事物的叫集合【板书：集合】英国的一位数学家韦恩【板书：韦恩】是第一个想到的，所以这也叫韦恩图，刚才我们同学也想到了，我们和韦恩一样了不起（展示学生创作的图）。

6、（二）各部分的意义看着这幅集合图和同桌相互说说喜欢姚明的同学在哪里？有几人？喜欢刘翔的同学在哪里？有几人？两个都喜欢的在哪里？有几人呢？①同桌互说。②反馈：指名2、3个说说。③质疑：老师有个疑问，除去两个都喜欢的这部分表示什么？（三）掌握算法通过分析，现在你能说说喜欢姚明和刘翔的同学到底有几人呢？请用算式表示。①（）+（）－（）反馈：怎么想的？（）各表示什么？——你听明白了吗？请你说说【指名2个】②（）+（）+（）质疑：这个“（）”、“（）”和“（）”分别表示什么意思？（四）归纳揭题：在数学王国里像这种有重复现象的数学问题我们把它叫做重叠问题，今天我们

7、研究的就是数学广角中的一个重叠问题【板书：重叠问题】，我们可以通过画一画这样的重叠图，帮助理解。三、灵活运用，拓展提升（预计12-15分钟）1.在生活中像这样的重叠问题是很多的，比如说水果店的进货情况。【课件】第一天进货品种第二天进货品种葡萄苹果甘蔗梨子香蕉哈密瓜桔子（）两天一共进了几种水果？算式：①出示课件——想一想，中间重叠部分表示什么？②你能看着图列式计算吗？拿出作业纸，完成第一题。③指名反馈——你做对了吗？2.师：简单的图能填会算了，下面的一起来试一试。三（1）班参加运动会跑步和跳高情况调查表组别学生学号跑步21120253235跳高71125

8、3032（）（）（）三（1）班参加跑步和跳高的一共有几人？①看这个表格吗？你看懂了什么？②觉得