数学建模报告选址问题

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1、长沙学院数学建模课程设计说明书题目选址问题系(部)数学与计算机科学专业(班级)数学与应用数学姓名学号指导教师起止日期2015、6、1——2015、6、5课程设计任务书课程名称：数学建模课程设计设计题目：选址问题已知技术参数和设计要求：选址问题（难度系数1.0）已知某地区的交通网络如下图所示，其中点代表居民小区，边代表公路，边上的数字为小区间公路距离（单位：千米），各个小区的人数如下表所示，问区中心医院应建在哪个小区，可使离医院最远的小区居民人均就诊时所走的路程最近？各个小区的人数小区1234567人数5

2、359896096007890673176948136各阶段具体要求：1．利用已学数学方法和计算机知识进行数学建模。2．必须熟悉设计的各项内容和要求，明确课程设计的目的、方法和步骤。3．设计中必须努力认真，独立地按质按量地完成每一阶段的设计任务。4．设计中绝对禁止抄袭他人的设计成果。5．每人在设计中必须遵守各组规定的统一设计时间及有关纪律。6．所设计的程序必须满足实际使用要求，编译出可执行的程序。7．要求程序结构简单，功能齐全，使用方便。设计工作量：论文：要求撰写不少于3000个文字的文档，详细说明具体

3、要求。工作计划：提前一周：分组、选题；明确需求分析、组内分工；第一天：与指导老师讨论，确定需求、分工，并开始设计；第二~四天：建立模型并求解；第五天：完成设计说明书，答辩；第六天：针对答辩意见修改设计说明书，打印、上交。计划时间指导老师班级13周12数学1班13周12数学2班注意事项n提交文档Ø长沙学院课程设计任务书（每学生1份）Ø长沙学院课程设计论文（每学生1份）Ø长沙学院课程设计鉴定表（每学生1份）指导教师签名：　　　　　　日期：　　　　教研室主任签名：　　　　　　　日期：　　　　　　　　系主任签名

4、：　　　　　　　　　日期：　　　　　　　　长沙学院课程设计鉴定表姓名学号专业数学与应用数学班级2班设计题目选址问题指导教师指导教师意见：评定成绩：教师签名：日期：答辩小组意见：评定成绩：　　　　　答辩小组长签名：　　　　　日期：　　　　教研室意见：最终评定等级：　　　　　教研室主任签名：　　　　　日期：　　　　目录第一章课程设计的目的、任务及要求11.1目的11.2主要任务11.3要求1摘要2第二章问题重述32.1问题背景32.2问题重述3第三章问题分析4第四章假设与符号约定54.1模型假设54.2符号

5、说明5第五章模型的建立与求解65.1.选定中心点65.1.1模型一65.1.2模型二65.2题目引申8第六章模型的结果分析与检验106.1结果分析106.2模型检验106.3模型优缺点10结论12参考文献13结束语14附录15第一章课程设计的目的、任务及要求1.1目的1、巩固《数学建模》课程基本知识，培养运用《数学建模》理论知识和技能分析解决实际应用问题的能力；2、初步掌握数学建模的基本流程，培养科学务实的作风和团体协作精神；3、培养调查研究、查阅技术文献、资料、手册以及撰写科技论文的能力。1.2主要任

6、务1、利用所学建模知识求解最短路径问题；2、建立一个模型；3、拓展问题，深入思索医院选址的约束因素。1.3要求1．利用已学数学方法和计算机知识进行数学建模．2．必须熟悉设计的各项内容和要求，明确课程设计的目的．方法和步骤。3．设计中必须努力认真，独立地按质按量地完成每一阶段的设计任务。4．设计中绝对禁止抄袭他人的设计成果。5．每人在设计中必须遵守各组规定的统一设计时间及有关纪律。6．所设计的程序必须满足实际使用要求，编译出可执行的程序。7．要求程序结构简单，功能齐全，使用方便。摘要本文研究在几个小区之间

7、选择一个最适合的小区来建设医院的问题，利用实验数据建立数学模型，成功构建了中心医院所在小区与各个小区之间的距离、小区人数、以及各小区去往医院的交通方式等因素的模型，在实际的应用中具有重要意义.针对问题本身，运用了两种方法处理.一是直接根据最短距离进行求解.将居民点与其之间的距离抽象成图论中的加权简单图，而所求的“可使距离医院最远的小区居民就诊时所走的路程最近的小区”，则可以简化为图论中的最短路的模型，利用Floyd算法，运用Matlab求解出每两个小区之间的最短距离，再根据模型求解得出最适合建设中心医院

8、的小区，从而得到小区是最适合建立中心医院的小区.二是以各顶点的载荷（人口数）加权，求每一个顶点至其他各个顶点的最短路径长度的加权和，建立模型，以此来确定中心点的位置，得到小区较适合作为中心医院的建设点.进一步综合两种方案得到最优解，则最终选定为最佳建设点.针对问题的引申，考虑了到达医院的交通方式、费用以及各个小区的发病率等，以总交通费用之和建立数学模型，最后选择交通费用最少的小区作为最佳选址.关键词：选址问题、Floyd算法、图论第二章问题