18、1勾股定理推荐教案

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1、18．1勾股定理邹城六中丁龙教学内容与背景材料本节课主要内容是学习勾股定理及其应用．（课本P72～P76）课型：合作展示课.教学目标（三维目标）知识与技能经历探索勾股定理的过程，理解勾股定理的意义以及内涵，掌握其应用方法，发展几何思维．过程与方法：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识．情感态度与价值观：以我国古代在勾股定理的研究方面所取得辉煌成就，激发学生的爱国热情，培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值．重难点、关键重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用．难点：理解勾股定理的推导过程．关键：通过网格拼图的办法来探索勾股定理的证明过程，

2、理解其内涵．教学准备教师准备：制作投影片，设计好拼图（用纸片制作）：“探究”1、2的教具．学生准备：预习本节课内容．学法解析1．认知起点：已认识几何图形：直角三角形（含等腰直角三角形）．2．知识线索：3．学习方式：采用观察、合作探究、交流的方式理解领会本节课内容．教学过程一、采用组内互查、组长检查、教师抽查或教师提前收上来全部检查的方式检查学生预习生成的情况，并据此确定本节课的教学目标。二、明确目标任务（用多面体投影显示或教师口述或采用发纸条的方式）（1分钟）1、教学目标①探索勾股定理，理解勾股定理的意义以及内涵．②掌握勾股定理的应用方法，感受应用意识，体会应用价值．③激发爱国

3、热情，培养严谨的数学学习态度，2、任务分配：Ⅰ组：能通过网格拼图的办法探索出勾股定理，并分析其内涵（已知或条件、结论及应用）．（P72-73）Ⅱ组：能用我国赵爽的证法证明勾股定理.（P73-74）Ⅲ组：能用毕达哥拉斯的证法证明勾股定理.（P80）Ⅳ组：能用弦图的证法证明勾股定理.（P80）Ⅴ组：能用美国第20任总统茄菲尔德的证法证明勾股定理.（P80）Ⅵ组：能通过探究1掌握勾股定理的应用方法及在生活中的简单应用.（P74-75）Ⅶ组：能通过探究2掌握勾股定理在多个三角形中的应用方法及用来解决复杂问题.（P75-76）Ⅷ组：能通过探究3掌握利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点.

4、并会解决和等腰三角形、等边三角形的性质综合的问题.（P76-77）三、分组合作探究（6分钟）各小组把分配到的任务进行合作探究，把自学生成的重点、难点、疑点，通过说、谈、讲、演、辩达到组内统一，形成共识，人人过关.并把合作探究的结果写到黑板上（可一人或多人完成）.教师巡回指导或参与讨论.一、按组展示提升（30分钟）Ⅰ组：能通过网格拼图的办法探索出勾股定理，并分析其内涵（已知或条件、结论及应用）．（P72-73）问题1：公元前572～前492年，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们

5、一起来观察图中的地面，你能发现什么呢？（图片见课本图P72）．学生展示内容1：从中发现图片a中含有许多大大小小的等腰直角三角形．问题2：请同学们观察图18．1-2，设定每个小方格的面积均为1，（1）分别计算图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积；（2）观察其中的规律，你能得出什么结论？你能发现课本图18．1-1中的等腰直角三角形有什么性质吗？学生展示内容2：从网格图中不难发现下面的现象：图18．1-1右边的三个正方形SⅠ=SⅡ，SⅢ=SⅠ+SⅡ，即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．从图18-1-1，我们发现，等腰直角三角形

6、的三边之间具有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．问题3：上面研究了等腰直角三角形三边的性质，但是等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？学生展示内容3：实际上，以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积．学生总结性展示内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（命题1）【预设问题】1、学生有可能不易观察出图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积，教师可追问网格的边长和面积是多少？2、学生对勾股定理的内涵可能分析不到位，教师可追问勾股定理的已知或条件是什么

7、？结论是什么？及有什么应用？【设计意图】通过历史情境引入，使学生感受到古代文明的成就．在大自然中，看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的哲理，激发学生的求知欲．Ⅱ组：能用我国赵爽的证法证明勾股定理.（P73-74）学生展示内容：充分应用拼图（课本P74图18．1-3），介绍我国的赵爽证法，解释并证明“命题1”.并讲解：经过证明被确认正确的命题叫做定理.命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.1．勾股定理：Rt△ABC中，∠C=90°，a2+b2=c2．2．勾股定理适用于任何形状的直角