第三讲 函数的单调性和最值

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1、第三讲函数的单调性和最值要知道什么：1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2.会运用函数的图象理解和研究函数的性质.抓基础：一、函数的单调性1．单调函数的定义 增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1

2、调区间．二、函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得结论M为最大值M为最小值经典习题训练：1．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是(　　)A．y＝

3、x

4、　　B．y＝3－xC．y＝D．y＝－x2＋42．函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则(　　)A．k>B．k－D．k<－3．(教材习题改编)函数f(x)＝的最大值是(　　)A.B.C.D.4．(教材习题改编)f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调增区间为_

5、_______；f(x)max＝________.5．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f

6、x－1

7、；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)A．①②　　　B．②③C．③④D．①④训练题一：1．(2011·广东六校第二次联考)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．y＝x3B．y＝ln

8、x

9、C．y＝D．y＝cosx2．(2012·宜昌月考)设函数f(x)＝x＋的图

10、象过点A(2，)．(1)求实数a的值，并证明f(x)的图象关于原点对称；(2)证明函数f(x)在(0,1)上是减函数．考点二:求函数的单调区间[例2]　求函数的单调增区间和单调减区间。训练题二：3．(2012·枣庄第一次质检)函数y＝x－

11、1－x

12、的单调增区间为________．4．(2012·佛山调研)函数f(x)＝的单调减区间为________．考点三：单调性的应用[例3]　(2012·长春模拟)f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为。训练题三：5．(2012·孝感调研)函数f(x)＝在[2,3]上的最小值为________，最大值为__

13、______．6．(2012·汉中二模)已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，若f(x)在上的值域为，则a＝__________.课外作业：一、选择题1．函数y＝－x2＋2x－3(x<0)的单调增区间是(　　)A．(0，＋∞)　　B．(－∞，1]C．(－∞，0)D．(－∞，－1]2．(2012·佛山月考)若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增3．(2010·天津高考)设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是(　　)A．[－，0]∪(

14、1，＋∞)B．[0，＋∞)C．[－，＋∞)D．[－，0]∪(2，＋∞)4．(2012·青岛模拟)已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则一定正确的是(　　)A．f(4)>f(－6)B．f(－4)f(－6)D．f(4)

15、x

16、的递增区间是________．7．若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)

17、_____．三、解答题8．求函数y＝a1－x2(a>0且a≠1)的单调区间．9．已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f＝1.(1)求f(1)；(2)若f(x)＋f(2－x)<2，求x的取值范围．10．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．