理论力学作业参考解答1-8

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1、静力学作业参考解答（2009年）1－１支座受力F，已知F=10kN，方向如图所示，求力F沿ｘ、ｙ轴及沿ｘ′、ｙ′轴分解的结果，并求力F在各轴上的投影。解：（1）x、y轴分解，x'、y'轴分解，（2）x、y轴投影x'、y'轴投影1－３计算图中、、三个力分别在ｘ、ｙ、ｚ轴上的投影。已知＝２ｋＮ，＝１ｋＮ，＝３ｋＮ。解：,,,,,1－５力F沿正六面体的对顶线AB作用，F=100N，求F在ON上的投影。解：ON方向单位矢量301－８试求附图所示的力Ｆ对Ａ点的矩，已知＝０.２ｍ，＝０.５ｍ，F=300N。B解：力F作用点B，1－９试求附图所示绳子张力FT对A点及对B点的矩。已知FT

2、＝10kN，l＝２m，R＝0.5ｍ，α＝30°。解：1－11钢缆AB的张力FT=10kN。写出该张力FT对x、y、z轴的矩及该力对O点的矩（大小和方向）。解：（1）（2）对轴的矩（位置矢量），（3）对点的矩1－１３工人启闭闸门时，为了省力，常常用一根杆子插入手轮中，并在杆的一端C施力，以转动手轮。设手轮直径阿AB=0.6m，杆长l=1.2m，在C端用FC＝100Ｎ的力能将闸门开启，若不借用杆子而直接在手轮A、B处施加力偶（F，F′），问F至少应为多大才能开启闸门?解：由得301－１４作下列指定物体的示力图。物体重量除图上已注明者外，均略去不计。假设接触处都是光滑的。FNA

3、FNBFAyFAxFBFNAFNBFOyFOxFBFAyFAxFTBFAyFAxFBFTEFByFBxFCyFCxFAxFAyFBFDFAFBFAFCyFCxFDACFAyFAxFBFCyFCxABFCy'FCx'FAFTEW轮CFBFEFCy'FCx'BCFDFCy'FCx'CD302－1一钢结构节点，在沿、、的方向受到三个力的作用，已知＝１ｋＮ，＝１.４１ｋＮ，＝２ｋＮ，试求这三个力的合力。解：合力大小合力方向2－2计算图中、、三个力分别在x、y、z轴上的投影并求合力。已知＝２kＮ，＝１kＮ，＝３kＮ。解：，,,，，，合力大小合力方向，，2－4沿正六面体的三棱边作用着

4、三个力，在平面内作用一个力偶。已知F1＝2０Ｎ，F2＝30N，F3＝５０Ｎ，M＝１Ｎ·ｍ。求力偶与三个力合成的结果。解：将F3分成两个大小分别为20N和30N的力，并分别与F1和F2构成力偶M1、M2则从而三个力偶合成为一个合力偶，大小为302－9平板OABD上作用空间平行力系如图所示，问x、y应等于多少才能使该力系合力作用线过板中心C。解：过板中心C的合力大小为30kN，方向向下对x轴利用合力矩定理对y轴利用合力矩定理xyz2—10一力系由四个力组成。已知F1＝60Ｎ，F2＝400Ｎ，F3＝500Ｎ，F4＝200Ｎ，试将该力系向Ａ点简化（图中长度单位为mm）。解：，，，

5、，2－14某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力＝250ｋＮ，屋顶传来的力＝30ｋＮ，试将该两力向底面中心简化。图中长度单位是ｍｍ。解：主矢量主矩302—15已知挡土墙自重FW＝400kN，土压力F＝320kN，水压力＝176kN，求这些力向底面中心简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。（图中长度单位为m）FRFR'xαMO解：主矢量，主矩合力作用线位置：Fα2－18在刚架的A、B两点分别作用F1、F2两力，已知F1=F2=10kN。欲以过C点的一个力F代替F1、F2，求F的大小、方向及B、C间的距离。解：即为求两力合力，F的大小：方向，由于，故两力向B点简化

6、时主矩则即C点位于B点左方2.31m。xO2－19求下图面积的形心，图中长度单位为ｍｍ。解：作如图坐标系x为对称轴，yC=0分割法如图：2－21一圆板上钻了半径为r的三个圆孔，其位置如图。为使重心仍在圆板中心O处，须在半径为R的圆周线上再钻一个孔，试确定该孔的位置及孔的半径。解：设孔心位置与x轴夹角θ，半径r130则有即联立求解得4—14求下列面积的形心。图中长度单位是m。解：（a）A1A2A3A1A2A3A4A5xyxy，，（b），，，，，，，，xy45oC2－24一悬臂圈梁，其轴线为＝４ｍ的1/4圆弧。梁上作用着垂直匀布荷载，＝２ｋＮ／ｍ。求该匀布荷载的合力及其作用线

7、位置。解：合力大小，铅直向下作用线位置在圆弧的形心处即平分轴上距离圆心处303－1三铰拱受铅直力F作用，如拱的重量不计，求、处支座反力。FAFB解：三力汇交平衡推荐用解析法如下3－3已知＝10ｋＮ，杆AC、BC及滑轮重均不计，试用作图法求杆、对轮的约束力。解：C轮受力如图，FA与FB合力作用线过两绳约束力交点，即三力汇交平衡FAFBFF由图可知FAFCFEFG3－8图示结构上作用一水平力，试求、、三处的支座反力。解：结构受力图如图AB部分受力图FACFBFEFHFDBCD部分受力图FBFCFDDEH部分受力图303－9、、三连