理论力学作业参考解答1-8

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1、静力学作业参考解答（2009年）1－１支座受力F，已知F=10kN，方向如图所示，求力F沿ｘ、ｙ轴及沿ｘ′、ｙ′轴分解的结果，并求力F在各轴上的投影。00解：（1）x、y轴分解F=Fcos30=53=8.66kNF=Fcos60=5kNx，y0x'、y'轴分解Fx′=F=10kN，Fy′=2Fcos105=5(2−6)=−5.176kN（2）x、y轴投影0X=F=Fcos30=53=8.66kNx0Y=F=Fcos60=5kNyx'、y'轴投影0X′=Fcos30=53=8.66kN≠Fx′05Y′=Fco

2、s105=(2−6)=−2.5882kN≠Fy′21－３计算图中F、F、F三个力分别在ｘ、ｙ、ｚ轴上的投影。已知F＝２ｋＮ，F＝12312１ｋＮ，F＝３ｋＮ。334解：FF=−×=−1.2kN,FF=×=1.6kN,F=011x11y1z55332422FF=×=kN,FF=×=kN22x22y521052552FF=×=kN,FF==0,F=3kN22z33xy3z5221－５力F沿正六面体的对顶线AB作用，F=100N，求F在ON上的投影。0.3F30解：F=−=−Nx0.32220.40.40.41+

3、+0.4F40F==Ny0.32220.40.40.41++0.4F40F==Nz0.32220.40.40.41++gggd0.4d0.2dON方向单位矢量ON=+jk0.20.2dgggd400.4400.2FF=⋅ON=N+N=83.8NON0.410.20.410.211－８试求附图所示的力Ｆ对Ａ点的矩，已知r＝０.２ｍ，r＝０.５ｍ，F=300N。12oo解：力F作用点B(rrsin60,−rcos60)121ooFF=cos60，FF=sin60xyBhooMF()=⋅rsin60F−(r−rc

4、os60)⋅F=−15kN⋅mAy121x1－９试求附图所示绳子张力FT对A点及对B点的矩。已知FT＝10kN，l＝２m，R＝0.5ｍ，α＝30°。h解：MF()=⋅FR=10×0.5=5kN⋅mATThooMF()=−F⋅(lsin60−R)=−10×(2sin60−0.5)BTT=−5103=-12.3kN⋅m1－11钢缆AB的张力FT=10kN。写出该张力FT对x、y、z轴的矩及该力对O点的矩（大小和方向）。11解：（1）F=F⋅=10⋅=2.36kNTxT222321+1+411F=−F⋅=−10⋅

5、=−2.36kNTyT222321+1+444F=−F⋅=−10⋅=−9.43kNTzT222321+1+4dhh（2）对轴的矩（位置矢量OA=r=2j+4k）40M(F)=2⋅F−4⋅F=−=−9.43kN⋅mxTTzTy324020M(F)=4⋅F==9.43kN⋅m，M(F)=2⋅F=−=−4.72kN⋅myTTxzTTy3232hhhhhhhhhh（3）对点的矩MF()=r×=F−9.43i+9.43j−4.72k=Mi+Mj+Mk(kN⋅m)OTTxyz1－１３工人启闭闸门时，为了省力，常常用一根

6、杆子插入手轮中，并在杆的一端C施力，以转动手轮。设手轮直径阿AB=0.6m，杆长l=1.2m，在C端用FC＝100Ｎ的力能将闸门开启，若不借用杆子而直接在手轮A、B处施加力偶（F，F′），问F至少应为多大才能开启闸门?AB解：由FA⋅≥BF⋅()l−C2100×0.9得F≥=150N0.621－１４作下列指定物体的示力图。物体重量除图上已注明者外，均略去不计。假设接触处都是光滑的。FAxFNBFNAFBFNAFAyFNBFTBFAxFBFAyFBFAxFOxFAyFOyFCyFTEFCxFAxFBxFAyF

7、BFDFByFAFBFCxFFCxFCyAxFCy'FAFCyFDFAyFBFCx'FAFTEABWAC轮CFCy'FCy'FCx'FCx'FDFECDFBBC32－1一钢结构节点，在沿OA、OB、OC的方向受到三个力的作用，已知F＝１ｋＮ，F＝12１.４１ｋＮ，F＝２ｋＮ，试求这三个力的合力。3o解：FFRx==∑ix−F23cos45+F=1kNoFFRy==∑iy−F12+Fsin45=022合力大小FF=+F=1kNRRxRydFRx合力方向cos(Fx,)==1RFR2－2计算图中F、F、F三个力

8、分别在x、y、z轴上的投影并求合力。已知F＝２kＮ，F＝12312１kＮ，F＝３kＮ。3解：F=2kN，FF==0,1x11yz332FF==kN22x34522++21042252FF==kN,FF==kN22y22z34522++2534522++22FF==0，F=3kN33xy3zFFRx==∑ix2.424kN，FFRy==∑iy0.566kN，FFRz==∑iz3.707kN222合力大小FF=+F+