[理学]华丽高数上作业答案

《[理学]华丽高数上作业答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第12次作业教学内容：§3.1微分**1.解:.**2.解:.**3.解:，则.**4.解:由,得.**5.解:.**6.解:.**7.解:,.**8.解:，.**9.解:.**10.设扇形的圆心角，半径，如果保持不变，减少，问扇形面积约改变多少？如果不变，增加，问扇形面积约改变多少？解：扇形面积公式为，（1）视为变量，则。（2）视为变量，则.**11.测得一个角大小为，若已知其相对误差为，问由此计算这个角的正弦函数值所产生的绝对误差和相对误差各是多少？解：设角度为，于是，由微分近似计算，有（1）；（2）.第13次作业教学内容：§3.2微分中值定理**1.,使.**

2、2.（）***3.设（其中），不用求，说明方程有几个实根，指出它们所在的区间。解：显然，在三个闭区间上连续，且在内可导，又因为有，由罗尔中值定理，至少存在三点，使得.又是一个实系数一元三次多项式函数，所以方程在实数范围内最多只有三个根，亦即。它们的所在区间为.**4.若已知方程有一个正根，证明方程至少有一个小于的正根.证：考虑闭区间，显然函数在上连续，在内可导，且有。所以由罗尔中值定理值必存在一个，使得.***5.设在上连续，在内可导，试证：存在，使.证：令，显然在上连续，在内可导，且。由罗尔中值定理知，存在，使得，即.***6.证明下列不等式：.证：令，显然在上连

3、续,在内可导，故由拉格朗日定理，知必存在一个，使得由式，显然有，即，亦即，证毕.****7.设在上可微，且。试证明：在上恒成立（其中是常数）。证：对任意的，显然在由与构成的闭区间或上满足拉格朗日条件,所以，在与之间必存在一个，使得,由已知，，及，代入式，即得；而当时，，于是可得对任意的，都有.**8.，其中.，.***9.若，计算极限.解：依题意，函数在闭区间上必连续，在内必可导，故符合Lagrange中值定理的条件。所以，，使，其中，当时，有，.****10.设在上具有1阶连续导数，在内存在，且。又存在常数，使。试证，至少存在一点，使.证：依题意，在及上均满足拉格

4、朗日中值定理的条件，所以存在，使得。又在上具有一阶连续导数，且在内可导，所以，在上必满足拉格朗日中值定理的条件。所以，存在，使得.****选做题..第14次作业教学内容:§3.3.1型3.3.2型1.填空题*（1）若，则.解：.**（2）.解：。2.选择题。**（1）若是待定型，则“”是“”的（B）（A）充要条件；(B)充分条件，非必要条件；（C）必要条件，非充分条件；(D)既非充分条件，也非必要条件.**（2）若是的未定型，且，则（B）（A）；（B）；(C)；(D).***3求极限.解：原式=.4求下列极限:**（1）；**（2）.解：（1）原式.（2）.****

5、5..解：.***6.若已知在连续，且有，，求极限.解：.***7.设具有2阶连续导数，且，试证有1阶连续导数，其中证明：依题意，当时，均连续.故只需证明即可.由导数定义，有又.故命题得证.第15次作业教学内容:§3.3.3几点注意§3.3.4型与型§3.3.5型，型及型1．填空题**（1）；解：.**（2），其中a，b，c为正的常数；答案***（3），其中a，b，c为正的常数；答案***（4）若，则答案-22．选择题**（1）（B）（A）等于；(B)等于；(C)为无穷大；（D）不存在，也不为无穷大.***（2）求极限时，下列各种解法中正确的是（C）（A）因为不存在

6、，所以原极限不存在；（B）因为，而其中不存在，所以原极限不存在；（C）因为，而是有界量，所以原极限为0；（D）因为时，分子是二阶无穷小，而分母是一阶无穷小，所以原极限为0.3．求下列极限。***（1）（为常数，）；解：.***（2）；解：原式.**（3）.解：原式====.4.求下列极限：**（1）解：.***（2）解：.**（3）解：.5.求下列极限：**（1）.解：；***（2）.解：原式.6.求下列极限：**（1）;解：原式.***（2）.解：原式.7．求下列极限：**（1）；解：.**（2）；解：原式.****8.求极限。解：.***9.，；解：.****1

7、0.；解：，.第16次作业教学内容:3.4.1泰勒公式*1.答:**2.()答:**3.求使当时,有.解:设,可知给定式子为函数在基点处带皮亚诺余项的三阶泰勒公式,则根据泰勒公式的系数计算公式有.**4.(带皮亚诺余项).解:，，.**5.求函数的阶麦克劳林公式（带拉格朗日余项）.解：由，知，.说明:其中也可以表示为.**6.求函数在基点处带拉格朗日余项的四阶泰勒公式.解:其中在3与之间.第17次作业教学内容：3.4.2几个常用函数的泰勒公式3.4.3泰勒公式的应用1.利用泰勒公式求下列极限：****（1）.解:.***（2）；解：.****（3）；解：原式.*