《高数上》作业集

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1、《高等数学》（上）第一章函数与极限本章要点：1.函数极限的概念（对极限的、定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求N或不作过高要求。）2.极限四则运算法则。3.两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。4.无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。5.函数在一点连续的概念。6.间断点的概念，并会判别间断点的类型。7.初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理.）本章目标：1.理解函数的概念的理解复合函数的概念，了解反函数的概念。2.了解函数的

2、奇偶性、单调性、周期性和有界性。3.掌握基本初等函数的性质及其图形。4.会建立简单实际问题中的函数关系式。5.理解极限的概念（对于给出求N或不作过高要求。）6.掌握极限的四则运算法则。7.了解极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。8.了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。9.理解函数在一点连续的概念。10.了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。11.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理。）本章重点：1.函数极限的概念，会求一

3、些简单函数的极限。2.函数在一点连续的概念，会判断一些简单函数间断点的类型。本章难点1.两个极限存在准则；2.判别间断点的类型。-107-《高等数学》（上）第一章总结本章主要介绍了极限的概念、极限存在的判定准则，极限的求法以及连续函数的定义与性质.利用极限的定义证明函数（或数列）以某确定常数为极限，是本章的难点之一。极限存在性问题是本章的重点，也是难点.一般地，常用以下方法判定一个极限是否存在：(1)利用单调有界准则；(2)利用夹逼准则；(3)利用柯西准则；(4)利用左右极限是否存在且相等；(5)利用子数列或部分

4、极限。掌握好求极限的方法是学好高等数学所必须的，这是本章的重点内容。目前为止，我们可以(1)利用定义验证极限；(2)利用极限四则运算法则求极限；(3)利用重要极限求极限；(4)利用无穷小量等价代换求极限；(5)利用夹逼准则求极限；(6)利用单调有界数列必有极限准则求极限；(7)利用函数连续性求极限等等.在后面的章节中，我们还会陆续介绍其它一些求极限的方法。函数连续性的概念是本章的又一重点，如何判定函数的连续性和间断点，怎样确定间断点的类型，闭区间上连续函数有哪些性质，都是需要同学们深刻理解，牢固掌握的。-107-

5、《高等数学》（上）第一节　函数（作业一）一、单项选择题1.设函数，它的定义域是【】.A.；B.；C.；D..2.设那么【】.A.0；B.-2；C.；D..3.开区间是【】.A.3的邻区；B.以2为中心，1为半径的邻区；C.1的邻区；D.以2为中心，1.5为半径的邻区.4.函数的反函数是【】.A.；B.；C.；D..5.函数是【】.A.奇函数；B.偶函数；C.非奇非偶函数；D.奇、偶性取决于的取值情况.6.设是奇函数，是偶函数，则是【】.A.即不是奇函数，又不是偶函数；B.偶函数；C.有可能是奇函数，也可能是偶函数

6、；D.奇函数.7.满足不等式（为常数，）的所有的区间表示为【】.A.；B.；C.；D..8.若，则有【】.A.；B.；C.；D..9.设那么【】.-107-《高等数学》（上）A.；B.；C.；D..10.使等式成立的所有构成的区间为【】.A.；B.；C.；D..二、填空题11..12..13..14..15..16..17..三、计算题18.求下列函数定义域(1)；(2)；(3)；(4)．19.作下列函数的图形(1)；(2).-107-《高等数学》（上）第一节　函数（作业二）一、单项选择题1.当函数的自变量的增量

7、时，相应的函数的增量【】.A.一定大于零；B.一定小于零；C.一定不大于零；D.不一定大于零.2.下列函数中满足关系的函数是【】.A.；B.；C.；D..3.设函数的定义域，则的定义域是【】.A.；B.；C.；D..4.在同一坐标系下，方程与代表的图形【】.A.是同一条曲线；B.关于轴对称；C.关于轴对称；D.关于直线对称.5.要使是奇函数，则【】.A.；B.；C.；D..6.设的定义域是，则的定义域是【】.A.；B.；C.；D..7.设是奇函数，是奇函数，则是【】.A.既不是奇函数，又不是偶函数；　B.偶函数；

8、C.有可能是奇函数，也可能是偶函数；　D.奇函数.8.曲线上对应于的点是【】.A.；B.；C.；D..9.函数在内【】.A.是无界的；B.是有界的；C.是常数；D.小于零.-107-《高等数学》（上）10.下列各对函数中，互为反函数的是【】.A.；B.；C.；D..二、填空题11..12..13..14..15..16..17.设，那么.18.设函数那么函数的值域是.19