数值计算方法习题答案(习题3-习题6)

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1、习题三2解：7.解：11.解：13.解：习题四所以在由上述迭代格式之迭代函数为，则故对于任意的x>0，均有迭代是收敛的。不妨假设则有解之得I=2,及I=-1,负根不合题意舍去，故7.证明：（1）时，且所以迭代过程在区间[1.3,1.6]上收敛。（2）当时，令得在上单调递增。在单调递减。又时，所以迭代过程在区间[1.3,1.6]上收敛。18.解：方程x3-a=0的根x*=.用Newton迭代法此公式的迭代函数则.由于故迭代法二阶收敛。19.解：因f(x)=(x3-a)2,故f'(x)=6x2(x3-a)由Newton迭代公式：下证

2、此格式是线性收敛的因迭代函数故此迭代格式是线性收敛的。21.解：由于要求不含开方，又无除法运算，故将计算等价化为求的正根。而此时有故计算的Newton迭代公式为24.解：牛顿法迭代公式为:快速弦截法的迭代公式为:第六章2（2）解7.解：补充一些计算题1分别运用梯形公式、Simpson公式、Cotes公式计算积分（要求小数点后至少保留五位）解：运用梯形公式运用Simpson公式运用Cotes公式2利用复化Simpson公式计算积分（将积分区间5等分）解：区间长度b-a=1,n=5,故，节点，在每个小区间[]中还需计算，i=0，1…

3、.4。3.用欧拉法求初值问题(取步长h=0.1，结果至少保留六位有效数字，迭代4步)解：欧拉格式为由计算得：4.用改进的欧拉法求解初值问题要求步长h=0.5，计算结果保留6位小数。解：改进欧拉法的计算公式为将h=0.5，代入得由计算得5.对初值问题y'=-y+x+1,y(0)=1取步长h=0.1，用经典四阶龙格—库塔法求y(0.2)的近似值，并求解函数在x=0.2处的值比较。解：经典四阶龙格—库塔格式为将f(x,y)=1+x-y及h=0.1代入得因初值，则n=0时n=1时精确解误差为6.给定线性方程组试建立求解该方程组的矩阵形式

4、的高斯-塞德尔迭代公式,并判断该公式是否收敛,如果收敛,以x0=[0.50.50.5]T为初始向量迭代一步.解：有令显然，迭代过程收敛。迭代一步得