高数1(2)11级b卷+答案

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1、学院数计出卷教师李刚(2012.5.30)系主任签名制卷份数专业2011级工科，本科B班级编号江汉大学2011——2012学年第2学期考试试卷课程编号：课程名称：高等数学Ⅰ（2）试卷类型：A、B卷考试形式：开、闭卷考试时间：120分钟一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.微分方程－y=,在下列函数中，该方程的一个解是(C)A.y=;B.y=;C.y=－;D.y=+.2.设k为常数，极限为(B)A.等于;B.等于0;C.不存在;D.存在与否与k的值有关.3.设D是由x2+y2=2y,y=x,y=－x围成的区域，则D的面积=(D)A.;B.;C.2

2、;D.2.4.设曲线C为圆,并取正向，则曲线积分=(A)A.－;B.2;C.0;D..85.下列级数中，发散的级数是(A)A.;B;;C.;D..二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1.若连续函数f(x)满足关系式，则f(x)=.2.过点M(－3,1,－2)且通过z轴的平面方程为x+3y=0.3.已知二元函数z=,则=+.4.函数u=在点P(1,2,2)处方向导数的最大值为.5.设D是闭区域：，，则=0.6.设为平面x+y+z=1在第一卦限中的部分，则第一类曲面积分=.7.幂级数的收敛区间为.三、计算题（本大题共6小题，每题8分，共48分）1.求

3、微分方程的通解.解：特征方程解为，对应齐次方程的通解为不是特征方程的根，故可设，代人原方程得a=1,特解，故所求通解为=+.2.求过点（3，1，－2）且通过直线的平面方程.8解:直线为两平面的交线，通过直线的平面束方程为，将点（3，1，－2）代人上式得，故所求平面方程为即.3.设u=f(x,),其中f具有二阶连续导数,求,.解:=+=+=（+）―.4.计算I=,其中是由曲面z=1－x2－y2与z=0所围成的闭区域.解:用柱面坐标计算I===……=5.计算曲线积分,其中L为三顶点分别为A(0,0),B(3,0),C(3,2)的三角形正向边界.解:由于=―1=3

4、,可用格林公式计算.I==4=432=12.6.求级数在收敛域内的和函数.8解:收敛域为，=令S(x)=,积分求导得S(x)=，故=.四、应用题（6分）求函数.在条件之下的极值.解:目标函数:,约束条件为:作,(1)2―(2)3，得，代入（3）得驻点，故极值为.五、证明题（本大题共2小题，每题5分，共10分）1.设，证明：+=2z.证明：，，代人左=…=右.2.设f(x)在有一阶连续导数，L是上半平面（y>0）内的分段光滑曲线，其起点为（2,5），终点为（5,2），记，8（1）证明曲线积分与路径无关.（2）求的值解:（1），故曲线积分与路径无关.（2）=+=

5、…=高等数学Ⅰ（2）B卷答题纸题号一二三四五总分总分人得分得分评分人一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.（）2.（）3.（）4.（）5.（）8得分评分人二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1.；2.；3.；4.；5.；6.；7..得分评分人三、计算题（本大题共6小题，每题8分，共48分）1.2.3.84.5.6.得分评分人四、应用题（6分）8得分评分人五、证明题（本大题共2小题，每题5分，共10分）8