高数1(2)12级B卷+答案.doc

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1、学院数计出卷教师李刚(2013.5.10)系主任签名制卷份数专业2012级工科，本科B班级编号江汉大学2012——2013学年第2学期考试试卷课程编号：课程名称：高等数学Ⅰ（2）试卷类型：A、B卷考试形式：开、闭卷考试时间：120分钟一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程y=y(x)应满足的关系式是(A)A.=2x,y(1)=3;B.=2x;C.=2x;D.=2x,y(1)=3.2.设f(x+y,)=x2—y2,则f(x,y)=(A)A.;B.;C.;D..3.=4在下列情况下成立的是(D)A

2、.f(-x,y)=-f(x,y);B.f(-x,y)=f(x,y);C.f(-x,-y)=f(x,y);D..f(-x,y)=f(x,y)且f(x,-y)=f(x,y).4.设L为圆周在第一象限部分,则第一类曲线积分=(B)A.;B.;C.;D..5.下列级数中绝对收敛的有(C)A.;B;;C.;D..8二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1.微分方程y=x的通解为y=cx2+x2lnx.2.过点(1,1,2)且与平面x—2y+5z—1=0平行的平面方程为x—2y+5z—9=0.3.设=,则dz=dx-dy.4.函数在点P(1,0)处

3、沿从点P(1,0)到点Q(2,—1)方向的方向导数.5.I=,交换积分次序得I=.6.设为锥面被z=0和平面z=3所截得的部分，则对面积的曲面积分=.7.函数f(x)=ln(1+x)展开成x-2的幂级数为f(x)=ln3+.三、计算题（本大题共6小题，每题8分，共48分）1.求微分方程的通解.解:特征方程解为，对应齐次方程的通解为，由观察法可设，代人原方程得,特解，故所求通解为=.2.求过点（－3，2，5）且与两平面和的交线平行的直线方程.解:故所求直线方程为.83.设u=f(x,),其中f具有二阶连续导数,求,.解:=+=+=……=++.4.计

4、算I=,其中由锥面z=与z=1所围成的闭区域.解:用柱面坐标计算I==……=.5.计算曲线积分,其中L是从A(1,0)沿y=2上到点B(－1,0)的上半椭圆.解:由于=―2,=1,故可补线路用格林公式计算.=―=―=3+0=3()=3.6.求级数在收敛域内的和函数并求.解:=x,=1收敛域为，令S(x)=,积分得===―1+，求导得=，―1

5、,0)或(―,,0),故d2=,即d=五、证明题（本大题共2小题，每题5分，共10分）1.设，f为可导函数，证明：.证明：=，=，代人左==右.六.综合题（5分）验证在区域，为某函数的全微分，并求.解:计算得==+=…=8（或=）注：将试题答案或解答过程写在答题纸上常用公式：1.:,可令特解k=0,1,2；，可令特解,k=0,1,2.拉格朗日乘数法：目标函数：，条件：，求可能的极值点时，可作拉格朗日函数3.第一类曲线积分：，则第一类曲面积分：4.格林公式：5.，高等数学Ⅰ（2）B卷答题纸8题号一二三四五总分总分人得分得分评分人一、选择题（本大题共

6、5小题，每题3分，共15分）1.（）2.（）3.（）4.（）5.（）得分评分人二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1.；2.；3.；4.；5.；6.；7..得分评分人三、计算题（本大题共6小题，每题8分，共48分）1.2.83.4.5.6.8得分评分人四、应用题（6分）得分评分人五、证明题（5分）得分评分人六、综合题（5分）8