高数1(2)11级A卷+答案

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1、学院数计出卷教师李刚(2012.5.30)系主任签名制卷份数专业2011级工科，本科A班级编号江汉大学2011——2012学年第2学期考试试卷课程编号：课程名称：高等数学Ⅰ（2）试卷类型：A、B卷考试形式：开、闭卷考试时间：120分钟一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.微分方程（x+3）(y2+1)dx+x2y2dy=0是(C)A.齐次方程;B.一阶线性非齐次方程;C.可分离变量方程;D.一阶线性齐次方程.2.设f(x’y)=则在（0，0）处f(x,y)(B)A.不可微;B.可微;C.偏导数不存在;D.偏导数存在且连续.3.设

2、D是闭区域：，，则=(A)A.;B.;C.;D..4.设曲线C为圆x2+y2=1,并取正向，则曲线积分=(A)A.2;B.－;C.0;D..85.下列级数中，收敛的级数是(D)A.;B;;C.;D..二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1.若连续函数f(x)满足关系式，则f(x)=.2.平行于x轴且经过两点（4，0,－2）和（5,1,7）的平面方程为9y－z－2.3.设三元函数u=,则du=.4.函数u=xy2z在点P(1,－1,2)处的梯度为{2,-4,1}.5.I=,交换积分次序得I=.6.设为平面x+y+z=1在第一卦限中的

3、部分上侧,则对坐标的曲面积分=.7.幂级数的收敛区间为.三、计算题（本大题共6小题，每题8分，共48分）1.求微分方程的通解.解:特征方程解为，对应齐次方程的通解为，由观察法可设，代人原方程得,特解，故所求通解为=+.82.求直线在平面2x－y+5z－3=0上的投影直线的方程.解:过交线的平面束方程为4x―y+3z―1+(x+5y―z+2)=0,即（4+）x―(1―5)y+(3―)z+2―1=0（1）,由题意：投影平面（1）与已知平面垂直，有（4+）2+（5―1）（―1）+（3―）5=0，解得=3，代入（1）得7x+14y+5,故所求直线为.

4、3.设u=f(xy,y),其中f具有二阶连续导数,求,.解:=y==+y（x+）.4.计算I=,其中由锥面z=与z=h(h>0)所围成的闭区域.解:用柱面坐标计算I==……=h2.5.计算曲线积分,其中L是从A(1,0)沿y=2上到点B(－1,0)的上半椭圆.解:由于=―1,=1,故可补线路用格林公式计算.=―=―8=2+0=2()=2.6.求级数的和函数S(x),再将S(x)展成x+1的幂级数，并确定收敛区间.解:令S(x)=,积分得===―1+，求导得=，―1

5、:目标函数:,约束条件为:作,(1)2―(2)3，得，代入（3）得驻点，故极值为..8五、证明题（本大题共2小题，每题5分，共10分）1.设，证明：+=0.证明：=，=，代人左=…=0.2.设曲线积分，其中是，顺时针方向，证明：.证明：将代人中的被积函数，得，，由格林公式（顺时针方向）有=，代人左=0.8高等数学Ⅰ（2）A卷答题纸题号一二三四五总分总分人得分得分评分人一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.（）2.（）3.（）4.（）5.（）得分评分人二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1.；2.；3.；4.；5.；6

6、.；7..得分评分人三、计算题（本大题共6小题，每题8分，共48分）1.82.3.4.5.6.8得分评分人四、应用题（6分）得分评分人五、证明题（本大题共2小题，每题5分，共10分）8