北京市各区2018届九年级上期末数学试卷分类汇编：几何综合

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1、几何综合1．（昌平18期末27）已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上的一点.（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC=，BF=1，连接CF，则CF的长度为.27．（1）补全图形……………………2分（2）证明：∵ΔCBE由ΔCAD旋转得到，∴ΔCBE≌ΔCAD，………………3分∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，……………4分∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E，∴∠BCE=

2、∠AFE=90°，∴AF⊥BE．……………………………………5分（3）………………………………………………7分2．（朝阳18期末25）△ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60°得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F.（1）如图1，若∠B=30°，∠CFE的度数为；（2）如图2，当30°<∠B<60°时，①依题意补全图2；②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.图1图2第16页3．（西城18期末27）如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点C在线

3、段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°<α<180°）得到△，C，D两点的对应点分别为点，，连接，，取的中点M，连接OM．（1）如图2，当∥AB时，α=°，此时OM和之间的位置关系为；（2）画图探究线段OM和之间的位置关系和数量关系，并加以证明．图1图2备用图第16页4．（丰台18期末27）如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA延长线交于点E，F，连接AC.（1

4、）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明.图2图1第16页27.解：（1）证明：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC.…1分∴∠BAC=∠DAC=45°，可证∠FAC=∠EAC=135°.……2分又∵∠FCA=∠ECA，∴△ACF≌△ACE.∴AE=AF.……3分其他方法相应给分.（2）过点C作CG⊥AB于点G，求得AC=

5、.……4分∵∠FAC=∠EAC=135°，∴∠ACF+∠F=45°.又∵∠ACF+∠ACE=45°，∴∠F=∠ACE.∴△ACF∽△AEC.……5分∴，即.……6分∴.……7分5．（怀柔18期末27）在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.（1）依题意补全图形；（2）若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证

6、明线段DP与BC之间的数量关系.27.解：(1)如图……………………………………………1分(2)∵∠BAC=2α，∠AHB=90°∴∠ABH=90°-2α……………………………………………………………………………2分∵BA=BD∴∠BDA=45°+α………………………………………………………………………………3分(3)补全图形，如图………………4分第16页证明过程如下：∵D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G∴DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE；…………………………………………5分∵AB=A

7、C，∠BAC=2α∴∠ABC=90°-α由(2)知∠ABH=90°-2α∠DBP=90°-α-（90°-2α）=α∴∠DBP=∠EBP=α∴∠BDE=2α∵AB=BD∴△ABC≌△BDE………………………………………………………………………………6分∴BC=DE∴∠DPB=∠ADB-∠DBP=45°+α-α=45°∴=,∴=,∴=,∴BC=DP.………………………………………………………………………………7分6．（平谷18期末27）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD

8、（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连结DE，CE，BD．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．备用图图127．解：（1）如图1第16页（2）BD和CE的数量是：BD=CE；2∵∠DAB+∠BAE=