高三文科第一轮复习函数

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1、第一轮复习函数函数定义三角函数对数函数指数函数反比例函数二次函数一次函数形如：的函数和分段函数映射常见函数方程不等式图象函数函数性质函数的三要素定义域值域解析式单调性奇偶性周期性对称性图象变换翻折变换伸缩变换平移变换初中定义映射的三要素对称变换复合函数函数与其他知识的联系数列导数解析几何函数知识的应用函数、导数与不等式是高中数学中最重要的知识板块，它是贯穿于高中数学的一条主线，它的知识点多，覆盖面广，综合性强，应用广泛，与其他知识联系紧密；导数是研究函数的工具，有了导数，函数显得更加丰富多彩．2008年高考中，这三部分内容在选择、填空、解答三种题型中都有考题，分值30分以上

2、，占全卷的﹪以上，在高考中占有重要地位。一．函数的有关概念1.映射的定义、一一映射的定义、函数的定义一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中有一个且仅有一个元素y与x对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”。设f是A到B的映射，并且对于B中的每一个元素，在A中都有唯一的一个原象，则称这个映射是从A到B的一一映射.设A是一个非空的数集，对A中的任意一个数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的（即有且仅有一个）数y和它对应，则这种对应关系就称为集合A上的一个函数，记作y=f(x)，x

3、∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

4、x∈A}叫做函数的值域。映射f：AB是建立在两个非空集合之间的一种对应关系，映射定义中元素的对应形式只有“一对一”和“多对一”两种形式，B中元素可无原象。函数实际是一种特殊的映射，是建立在两个非空数集间的一种对应。例：设M={x

5、－2≤x≤2}，N={y

6、0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（B）(A)2-2Oyx(B)))2-2Oyx2(C)2-2Oyx2(D)2-2Oyx2选题目的：理解函数的概念例.已知映射，其中，对应法

7、则(1).对于实数,在集合A中存在不同的两个原象，求k的取值范围.(2).若对于实数,在A中不存在原象，求p的取值范围.解：（1）解法一：因为，映射的象的集合为对于，若在集合A中存在两个不同的原象，则，即函数的图像与与直线有两个交点，所以可得.解法二：令得，此方程有两个不同的解，需，解之得.（2）.解法一：由可知，映射的象的集合为，对于实数,在A中不存在原象，，所以p的取值范围为.解法二：令,得，此方程没有实数解，解得.选题目的：进一步让学生体会函数是特殊的映射，将问题转化为一元二次方程解的问题，体现了函数与方程的联系，解法一利用了数形结合的思想方法解决函数问题。1.函数的

8、三要素:定义域、对应法则、值域解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域.函数的定义域包含三种形式：①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数等等）；②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。3.常用的函数表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；在中学阶段，所研究的函数大都是能

9、用解析式表示的。（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。例．试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（n∈N*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。解：（1）由于f（x）==

10、x

11、，g（x）==x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数；（2）由于函数f（x）=的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），而g（x）=的定义域为R，所以它们不是同一函数；（3）由于当n∈N

12、*时，2n±1为奇数，∴f（x）==x，g（x）=（）2n－1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数；（4）由于函数f（x）=的定义域为{x

13、x≥0}，而g（x）=的定义域为{x

14、x≤－1或x≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数；（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数。小结：函数的定义主要包括定义域到值域的对应法则，因此只有当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，值域才相同，它们才是相同的函数.求函数解析式的常用方法有：换元法，拼凑法，赋值法，消元法、待定系数法