高三数学文科函数复习(二)人教版

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1、高三数学文科函数复习(二)一.本周教学内容：函数复习（二）5.函数解析式的求法（1）换元法[例1]已知，求解法1：（直接换元）令∴解法2：（凑式换元法）（2）消去法[例2]设满足关系式，求解：由①用代换得②由①和②联立消去得由从而[例3]已知①，，求解：用代换得，②由①和②联立得[例4]已知且，求解：由①用代换①中得②由①、②联立得（3）待定系数法[例5]已知，且是一次函数，求。解：设一次函数，则与比较函数，得所以（4）赋值法[例6]已知，且对任何实数，有等式成立，求的解析式。解：令作代换令得（5）递推法[例7]函数满足且，求的解析式

2、。解：由……把以上个关系式相加当时，当时，当时，又法：（只考虑且时）设令是常数列6.值域的求法（1）判别式法[例1]求函数的值域。解：①时，②时，[例2]求函数的值域（不能用判别式，可约分式）解：∴∴[例3]求函数的值域。解：（1）当时，（2）当时，原式即∴∵时，∴解得或∴（2）反函数法[例4]求的值域（）解：由∴由∴（1）的解是或（2）的解或，故或值域（3）配方法[例5]求函数，的值域。解：，得对称轴方程根据对称轴分类①时，递减值域②当时，对称轴在之内，值域③当时，对称轴在之内，值域④当时，对称轴在[0，1]之右，在[0，1]上递增

3、值域（4）性质法[例6]求函数的值域解：定义域R且=0所以为奇函数当时，单增，，因奇函数图象关于坐标原点对称，所以该函数值域为R[例7]求函数的值域解：定义域R，偶函数，周期当时，（5）最值法[例8]求函数，的值域解：（1）时，（2）时，=4当且仅当即时取等号故值域另法利用导数令或（6）换元转化法[例9]求函数（）的值域解：令，则（1）时，（2）时，[例10]求的值域解：令，则由∴值域（7）导数法[例11]求函数的值域解：由令，又令由或+0－0+↑极大值↓极小值↑所以在（）上的极大值点为，极小值点，所以在[]上，有极小值，，又由，=，

4、所以在上的最小值点为，最大值点为，因此当即，时，取最小值，当，即，时，取极大值。1－0+4↓极小值↑∴【模拟试题】1.已知，求并解方程。2.设对一切实数，，求定义于区间上的函数3.求的值域。4.求函数的值域。5.求的值域。6.求函数的定义域和值域。7.已知函数定义域为R，值域为[0，2]，求的值。8.已知，，且（且）（1）确定的值；（2）求的最小值及相应的值。[参考答案]http://www.DearEDU.com1.解：∴由由，由∴的解是2.解：令，则得①以代换式中，则有②由①和②联立得∴，3.解：①时，②时，∴值域4.解：∵函数的

5、定义域为∴可设，∴∴原函数化为当时，函数有最大值为2当时，函数的最小值为∴函数的值域为5.解：∵∴，∴原函数化为当，即，当，即，6.解：由得又定义域为非空数集，则，故定义域为（）令，则对称轴为①当即时，故值域为②当即时，无最大值和最小值，利用单调性，有，而，故故值域7.解：令，则，即，由，得问题转化为有理分式函数，值域为时，求系数的值由由即该不等式解集即的值域[1，9]即另法由8.解：（1）由已知由，则，则上式，即，故（2）由，则当且仅当即时，等号成立此时，由即时，取最小值。