3.1.1数系的扩充和复数的概念教案

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1、3.1.1数系的扩充和复数的概念教案课题：数系的扩充和复数的概念授课类型：新授课教学目标：1.知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i2.过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3.情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念教学重点：复数的有关概念.教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念.教具准备：多媒体.教学设想：生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施

2、的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.课时安排：1课时教学过程：一、创设情境、导入新课1.复习回顾:数系的扩充自然数集整数集有理数集实数集2.问题情境：在实数集中方程x2+1=0有解吗?很明显此方程无实数解.思考：负数能否开平方?5为了解决负数开平方问题，我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数学家大胆引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定：(1)(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括

3、交换律、结合律和分配律)仍然成立.这样就会出现许多新数,如等.形如的数，我们把它们叫做复数二、讲解新课：1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即　;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.2.复数与复数集的概念：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*　3.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式4.复数的分类：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做

4、虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.55.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对　如果两个复数都是实数，就可以比较大小　只有当两个复数不全是

5、实数时才不能比较大小　三、例题讲解例1请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？解：它们都是虚数，它们的实部分别是2，－3，0，－;虚部分别是3，，－，－;－i是纯虚数.例2（课本例1）实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是:5(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？［分析］因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.解：(1)当m－1=0，即m=1时，复数z是实数；(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；(3)当m+1=0，且m－1≠0时，即m=－1时，复数z是纯

6、虚数.例3　已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y.解：根据复数相等的定义，得方程组，所以x=，y=4四、课堂练习课本P104练习1、2、3五、课堂小结1.虚数单位i的引入2.复数与复数集的概念：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*　3.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式4.复数的分类：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时

7、，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6.5两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　本节内容记忆口诀：-1开方再不难，引入i数集扩；代数形式要记牢，实部虚部分得清；复数相等充要性，实实虚虚对应好六、课后作业课本第106页习题3.1A组1，2，3教学小结：这节课我们学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件等等.基本

8、思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题师生反思：复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的