3.1.1数系的扩充和复数的概念

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1、3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充自然数整数有理数实数NQ+QR用图形表示数集包含关系：知识回顾数的概念是从实践中产生和发展起来的;随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实.从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？自然数集整数集有理数集实数集NZQR知识回顾我们可以用下面一组方程来形象的说明数系的发展变化过程：（1）在自然数集中求方程x+1＝0的解？（2）在整数集中求方程2x+1＝0的解？（3）在有理数集中求方程x2-2＝0的解？（4）在实数集中求方程x2+1＝0的解？知识引入对于一元二次

2、方程没有实数根．我们已经知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足现在我们就引入这样一个数i，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.其中i是虚数单位.全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.实部1.复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。讲解新课说出下列复数的实部和虚部练一练复数a+bi(a,b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a

3、+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数a，当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数bi。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.C叫做复数集.常用z＝a+bi(a,b∈R)来表示，叫复数的代数形式。虚数集复数集实数集纯虚数集复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？2.复数的分类：ïîïíìîíì¹¹00ba，非纯虚数¹=00ba，纯虚数¹0b虚数=0b实数虚数集复数集实数集纯虚数集3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．注：2)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不

4、能比较大小了.练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.02、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数例1.实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：复数z=m+1+(m－1)i中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，∴（1）m=1时，z是实数；（2）m≠1时，z是虚数；（3）当时，即m=－1时，z是纯虚数；例题讲解练习:当m为何实数时

5、，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，求x,y.解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部，虚部等于虚部，得方程组，解得x=,y=4.练习：当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.小结:1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数