浅析“数形结合”思想在高考解题中的应用

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1、中文提要数形结合是数学解题的重要方法之一，在各类大型的考试尤其是中高考中都起着举足轻重的作用。在解题中应用“数形结合”思想，可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而简化解答过程。本论文主要研究的是数形结合在高考数学解题中的应用并对利用数形结合解题的题型进行了分类解析，总体上本文从高中数学的主干与核心知识出发，以2008年数学考试大纲为依据，重点结合2008年全国高考数学新课程试卷（理科）以及2008其他各地方的传统高考理科数学试题的典型题目，从以下几个方面具体分析“数形结合”思想在解题中的应用：（1）利用数形结合解决集合问题（2）利用数形结合解决函数（也包括三角函数）

2、问题（3）利用数形结合解决不等式和线性规划问题（4）利用数形结合解决解析几何问题（5）利用数形结合解决立体几何问题关键词：高考数学解题数形结合第13页ABSTRACTThecombinationofalgebraandgeometryisoneoftheimportantwaysinmathematicalproblemsolving,itplaysapivotalroleinvariouslargescale,especiallyinthecollegeentranceexaminations.Inproblemsolving,usingthecombinationofa

3、lgebraandgeometry,youcansimplifycomplexissuesandmakeabstractquestionbespecificquestion,Thussimplifyingtheprocesstoanswer.Thispaperisastudyabouttheapplicationofcombinationofalgebraandgeometryinthecollegeentranceexaminationmathematicalproblemsolvingbyclassifiedanalysis.onthewhole,thisarticle

4、startsfromthebackboneandtheCoreKnowledgeofhighschoolmathematics,basedon2008ExaminationSyllabus,mainlycombinesthenationalcollegeentranceexaminationandthenewcurriculumofmathematicsexaminationpapers(science)in2008.Withthetypicalquestions,itwillanalyzetheapplicationofcombinationofalgebraandgeo

5、metryfromthefollowingrespects:（1）Usingthecombinationofalgebraandgeometrytosolvetaggregateproblem（2）Usingthecombinationofalgebraandgeometrytosolvefunctions(includingtrigonometricfunctions)problem（3）Usingthecombinationofalgebraandgeometrytosolveinequalitiesandlinearprogrammingproblem（4）Using

6、thecombinationofalgebraandgeometrytosolveanalyticgeometryproblem（5）Usingthecombinationofalgebraandgeometrytosolvethree-dimensionalgeometricproblemKeywords:combinationofalgebraandgeometrymathematicalproblemsolving第13页一、关于“数形结合”思想1、“数形结合”思想的历史“数形结合”由来已久，早在数学被抽象、分离为一门学科之前，人们在生活中，度量长度、面积和体积时，就

7、已经把数和形结合起来了。在宋元时期，我国古代数学家系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形中的几何关系描述成代数关系。17世纪上半叶，法国数学家笛卡尔通过坐标系建立了数与形之间的联系，创立了解析几何学。后来，几何学中许多长期不得解决的问题，最终也是借助于代数方法得到圆满解决。这些都说明了“数形结合”思想有着悠久的历史。2、什么是“数形结合”数学中两大研究对象“形”与“数”的矛盾统一是数学发展的内在因素.，恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问