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1、第四章空间与向量运算习题一1(1)(2)2A(3，4，0)在xoy面上B（0，4，3）点在yoz面上C（3，0，0）在x轴上D（0，－1，0）在y轴上63u－3v＝3（a－b＋2c）－3（－3b－c）＝3a＋6b＋9c7DCOAB设四边形ABCD中AC与DB交于O，由已知AO＝OC，DO＝OB因为AB＝AO＋OB＝OC＋DO＝DC,AD=AO+OD=OC+BO=BC所以ABCD为平行四边形。89设起点解得：12（1）a＝（2，－1，1）（2）b=(4,-2,2)（1）c=(6,-3,3)（2）d=(-2,1,-1)与前三向量单位同的。13.14.习题二1
2、2,由题意设则34567891011121314解：15解：习题三1.（1）由点法式：2(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0,即2x+2y+3z-7=0(2)O(0,0,0)A(1,3,2)B(2,-1,-1)则OA={1,3,2}OB={2,-1,-1}n==所以法向量为{-1，5，-7}由点法式：-(x-1)+5(y-3)-7(z-2)=0即x-5y+7z=0(3)设平面法向量为{A,B,C},由点法式平面方程：A(x-2)+B(y-3)=0…………*因为:平面平行Z轴,所以：法向量垂直Z轴即c=0={-4,-2,0},n.即即–4A-2B=0
3、B=-2A代入*A(x-2)-2A(y-3)=0两边同时除以A得方程：x-2y+4=0(4)平面法向量为n={7,-3,1},由点法式，平面方程为：7(x-1)-3(y+z)+(z-3)=0即7x-3y+z-16=02.(1)过原点且以{2，-1，-1}为法向量的平面zoyx(2)表示平行于Z轴的平面，且过XOY面上的直线：-x+3y+6=0zyx(3)表示平行于XOZ面的平面且过(0,7/3,0)点zoyx(4)表示平行于Z轴的平面，且过XOY面的直线:x+y=03.（1）n1{2,0,-1}n2{5,1,0}平面斜交（2）n1{1,2,-1}n2{2
4、,4,-2}1/2=2/4=-1/-2两平面平行（3）n1{2,-3,1}n2{5,1,-7}25+(-3)1+1(-7)=0两平面垂直4.={-5,-4,1}={-4,2,-6}n==法向量为{11，-17，-13}由点法式：即5．设平面法向量为n平面与另两平面垂直，则平面法向量也与另两平面法向量垂直n=为{-16，14，11}由点法式，平面方程为：即6．（1）（2）（3）7．（1）所求夹角为（2）所求夹角为8．设所成二面角平分面上任一点为（x,y,z）,该点到两平面距离相等即或习题四1．（1）取直线方向向量AB={-2,-2,6}由直线对称式方程：（
5、2）取直线方向向量AB={0，0，1}则直线的方程为：2．直线与平行，则直线的方向向量t同时与两平面的法向量垂直即{-2，-3，1}直线方程为3．解：先求出这条直线上一点取取对称式方程为：参数方程为：4．解：直线的方向向量它可作为所求平面的法向量，由点法式：即5．解：两直线的方向向量可分别取为6．（1）平面与直线平行（2）平面与直线垂直（3）平面与直线平行又，，满足平面方程直线在平面上7．直线平行于两个互不平行的平面同时垂直于（平面法向量）所求直线方程8．设分别为两直线的方向向量，则设为所求平面法向量由平面点法式方程：即9．过点作与直线垂直的平面，设平面
6、与直线的交点与P距离即为所求。设与直线垂直的的平面法向量为则平面方程为：即平面与直线的交点为的解8．作过已知直线且垂直于已知平面的平面，设平面与已知平面的交线即为所求，过直线的平面束方程为即由垂直条件：过直线且与已知平面垂直的平面为：即即所求直线方程为习题四添加题9．判断直线与平面的位置关系，解：直线的参数方程为f代入中整理得当时，与有唯一交点，交点为当时，方程无解，即直线与平面平行10．判断为何值时与相交解：点分别在上，方向向量，令显然时，与相交。-习题五1设动点M（x，y，z），等式两边平方化简得：x＋y－2z＝0。2设R为球的半径，，则球面方程为3
7、方程中系数均为1，且不含xy，yz，zx项方程为球面，整理得：球心为（3，－4，－5），半径为7的球面。4（1）将代入方程中的z后，即得。（2）将代入方程中的x后，即得。（3）代入方程中的y后，即得。5z（1）yxz（2）yx（3）‘（4）6（1）是xoy面上的椭圆绕x轴旋转生成的，或是xoz面上的椭圆绕x轴旋转生成的。（2）是xoy面上的双曲线绕y轴旋转生成的，或是yoz面上的椭圆绕y轴旋转生成的。（3）是xoy面上的双曲线绕x轴旋转生成的，或是xoz面上的双曲线绕x轴旋转生成的。（4）是xoy面上的椭圆绕x轴旋转生成的或是xoz面上的椭圆绕x轴旋转生
8、成的。7(1)(2)(3)8．（1）是平面上的两直线（2）是平面上的双曲线（3）
