2011江苏专转本高等数学真题

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1、江苏省2011年普通高校“专转本”统一考试高等数学试卷注意事项：1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚。2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效。3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、当时，函数是函数的()A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小2、设函数在点处可导，且，则()A.B.C.D.3、若点是曲线的拐点，则()A.B.C.D.4、设为由方程所确定的函数，则()A.B.C.D.5、如果二重积分可化为二次积分，则积分域D

2、可表示为()A.B.C.D.6、若函数的幂级数展开式为，则系数()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）47、已知，则_________。8、设函数，则____________。9、若，则____________。10、设函数，则_____________。11、定积分的值为____________。12、幂级数的收敛域为____________。三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限。14、设函数由参数方程所确定，求。15、设的一个原函数为，求不定积分。16、计算定积分。417、求通过轴与直线的平面方程。18、设，其

3、中函数具有二阶连续偏导数，求。19、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及轴所围成的平面闭区域。20、已知函数是一阶线性微分方程的解，求二阶常系数线性微分方程的通解。四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、证明：方程有且仅有一个小于2的正实根。422、证明：当时，。五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23、设，问常数为何值时，（1）是函数的连续点？（2）是函数的可去间断点？（3）是函数的跳跃间断点？24、设函数满足微分方程（其中为正常数），且，由曲线与直线所围成的平面图形记为D。已知D的面积为。（1）求函数的表达式；（2）求平面图形D绕轴旋

4、转一周所形成的旋转体的体积；（3）求平面图形D绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。4