江苏专转本高等数学真题

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1、2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.设当时，函数与是等价无穷小，则常数的值为()A.B.C.D.2.曲线的渐近线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条3.设函数，则函数的导数等于()A.B.C.D.4.下列级数收敛的是()A.B.C.D.5.二次积分交换积分次序后得()A.B.C.D.6.设，则在区间内()A.函数单调增加且其图形是凹的B.函数单调增加且其图形是凸的C.函数单调减少且其图形是凹的D.函数单调减少且其图形是凸的二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7.8

2、.若，则9.定积分的值为10.设，若与垂直，则常数11.设函数，则12.幂级数的收敛域为三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限14、设函数由方程所确定，求15、求不定积分16、计算定积分17、求通过点，且与直线垂直，又与平面平行的直线的方程。18、设，其中函数具有二阶连续偏导数，求19、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及轴所围成的闭区域。20、已知函数和是二阶常系数齐次线性微分方程的两个解，试确定常数的值，并求微分方程的通解。四、证明题（每小题9分，共18分）21、证明：当时，22、设其中函数在处具有二阶连续导数，且，证明：函数

3、在处连续且可导。五、综合题（每小题10分，共20分）23、设由抛物线，直线与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，由抛物线，直线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，另，试求常数的值，使取得最小值。24、设函数满足方程，且，记由曲线与直线及y轴所围平面图形的面积为，试求2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A2、C3、B4、D5、D6、C7、8、29、10、11、12、13、原式=.14、15、原式16、变量替换：令，，，原式17、，，，所求直线方程为18、；19、20、特征方程的两个根

4、为，特征方程为，从而；是特征方程的单根，，可设，即设特解为，，，，代入方程得，，通解为21、构造函数，，，在上单调递增，，，在上单调递增，，，即。22、，连续性得证；，可导性得证。23、，，，，令得，最小值为24、，，，，，从而