江苏省苏州中学2015秋季高三数学周末练习15

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1、高三数学周末练习(15)班级_______姓名________学号________得分______一、填空题：1．设集合，集合，若，则.2．若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数.3．在一次射箭比赛中，某运动员次射箭的环数依次是，则该组数据的方差是.4．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为.5．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则.6．运行如图所示的程序后，输出的结果为.7．若变量满足，则的最大值为.8．若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的

2、体积为.9．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则.10．若实数满足，且，则的最小值为.11．6．已知数列的首项，前项和为，且满足，则满足的的最大值为12．在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则.13．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数.如果对于，，使得，则实数的取值范围是.14．已知数列满足，，，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为.二、解答题：15．在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将

3、射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.记.（1）求函数的值域；（2）设的角所对的边分别为，若，且，，求.16．如图，在正方体中，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17．如图，摩天轮的半径为50m，点O距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85m?18．数列首项，前项和与之间满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通

4、项公式；（Ⅲ）设存在正数，使对都成立，求的最大值．19.在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.（1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；（2）求线段MN长的最小值；（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．20．已知函数，.（1）设.①若函数在处的切线过点，求的值；②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.高三数学

5、周末练习(15)答案1．12．－13．4．5．6．427．88．9．10．411．912．13．14．15．（1）（2）16．略17.设点P离地面的距离为y，则可令y＝Asin(ωt＋φ)＋b.由题设可知A＝50，b＝60.又T＝＝3，所以ω＝，从而y＝50sin(t＋φ)＋60.再由题设知t＝0时y＝10，代入y＝50sin(t＋φ)＋60，得sinφ＝－1，从而φ＝－.因此，y＝60－50cost(t≥0).（2）要使点P距离地面超过85m，则有y＝60－50cost＞85，即cost＜－.于是由三角函数

6、基本性质推得＜t＜，即1＜t＜2.所以，在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面超过85m的时间有1分钟.18.（Ⅰ）因为时，得由题意又因为是以为首项，为公差的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）有时，又(Ⅲ)设则在上递增故使恒成立，只需．又又，所以，的最大值是．19.（1）由题设可知，点A(0，1)，B(0，－1).令P(x0，y0)，则由题设可知x0≠0.所以，直线AP的斜率k1＝，PB的斜率为k2＝.2分又点P在椭圆上，所以（x0≠0），从而有k1·k2＝.＝＝－.4分（2）由题设可以得到直线AP的方程为y－1＝k1(x

7、－0)，直线PB的方程为y－(－1)＝k2(x－0).由，解得；由，解得.所以，直线AP与直线l的交点，直线PB与直线l的交点.7分于是，又k1·k2＝－，所以≥2＝4，等号成立的条件是，解得.故线段MN长的最小值是4.10分（3）设点Q(x,y)是以MN为直径的圆上的任意一点，则＝0，故有.又，所以以MN为直径的圆的方程为.13分令，解得或.所以，以为直径的圆恒过定点（或点）．16分20.（1）由题意，得，所以函数在处的切线斜率，又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得.（2）当，可得，因为，所以，①当时，

8、，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而.②当时，由，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以函数在上有最小值为，令，解得，所以.综上所述，.（3）由题意，，而等价于，令，则，且，，令，则，因，所以，所以导数在上单调递增，于是，从而函数在上单调递增，即.