苏州中学2016届高三上周末练习(4)

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1、2015--2016学年度第一学期高三数学周末练习四一、填空题(本大题共有14道小题,每小题5分,计70分)1．“”是“对任意的正数，”的条件。2.设函数是奇函数，则不等式的解集是.3.若关于不等式恒成立，则的取值范围是_____4.若函数在上是增函数，则实数的取值范围为.5.若函数在区间上的值域为，则的最小值为.6.若关于的方程有负实数解，则实数的取值范围是.7.若不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为.8.设，若，且，则的取值范围是___________.9.对于函数，若存在区间，在上的值域为，则函数为“倍值函数”，已知为“倍值函数”，则实数的取值范围是_______．1

2、0.已知函数的导函数且，若，则实数的取值范围为.ABCEFMN第12题11.已知实数，函数，若对任意实数，都有，则实数的取值范围为.12．如图，在边长为1的正三角形中，分别是边上的点，若，．设的中点为，的中点为．若，则的最小值=______.13.已知函数在R上单调递增，则的最小值为．14.已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围为.二、解答题(本大题共有6道题,计90分)15．已知集合，，。（1）求集合、、、；（2）若，求的取值范围。16.已知函数（为实常数）．（1）若函数图像上动点到定点的距离的最小值为，求实数的值；（2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实

3、数的取值范围；（3）设，若不等式在有解，求的取值范围．17.已知函数．(1)若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求函数在区间上的最大值18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

4、(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)19．函数，()，集合。（1）求集合；（2）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围；（3）如果，当“对任意恒成立”与“在内必有解”同时成立时，求的最大值．20．已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.（1）求、的表达式；（2）求证:当时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解；(3）当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.2015--2016学年度第一学期高三数学周末练习四参考答案1.充分不必要2.3.(-2,2]4.5.6.7.

5、8.9.10.11.12.13.314.15．（1）；；；。（2）因为①当时，，此时符合题意；②当时，。综上，。16．（1）设，则，，当时，解得；当时，解得．所以，或．（2）由题意，任取、，且，则，因为，，所以，即，由，得，所以．所以，的取值范围是．（3）由，得，因为，所以，令，则，所以，令，，于是，要使原不等式在有解，当且仅当（）．因为，所以图像开口向下，对称轴为直线，因为，故当，即时，；当，即时，．综上，当时，；当时，．17.（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得.（2）不等式对恒成立，即（*

6、）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时.综合①②，得所求实数的取值范围是.（3）因为=…10分①当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.②当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.③当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.④当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且,，经比较，知此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当

7、时，在上的最大值为0.18.(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)＝(2)依题意并由(1)可得f(x)＝当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)≤2＝.当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值.综上，当x＝100时，f(x)在区间