苏州中学2016届高三上周末练习(3)

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1、2015-2016学年度第一学期高三数学周末练习⑶姓名班级学号成绩一、填空题(每题7分，共70分)1.已知集合A={1,3},B={1,2,m}，若A^B，则实数加=.2.已知复数z=i(i-3)(，是虚数单位)，则复数z的虚部为・3.若向量a=(2,3),b=(兀,一6),且a//〃，贝9实数x二.4•袋屮装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选収三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是•5.如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3,则输入值无=•Re

2、adxIfx>0Thenf(x)<—x2-3x-lElse/(x)<-log2(x+5)EndIfPrint/(x)6.已知角q(0v(xeR)的单调减

3、区间为10./(X)=a是定义在(-00,-1]U[l,+oo)上的奇函数，则f(x)的值域为.2—111•已知长方体的长，宽，高为5,4,3,若用一个平面将此氏方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为.12.已知函数/(%)=log2x,x>02x<0则满足不等式/(/(%))〉1的x的取值范围是.y>013.在平而直角处标系中，不筹式组x-2y>0表示的区域为M,t

4、0有唯一解,则实数a的值为.二、解答题15.（木小题满分14分）在ABC中，角力，B,C的对边分别为d,b,c,向量—cC—-m=（2cosysinC）,n=（cosy,2sinC）,H.m丄拜.（1）求角C的大小；（2）若a2=2b2+c2,求tanA的值.16.（木小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD屮，四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点.⑴求证:PDII而AEC；第16题B（2）求证:平而AEC丄平面PDB.13.(本小题满分14分)在某次水下考古活动中，盂要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业贞用氧虽包

5、含3个方面:①下潜时，平均速度为v(米/单位时间),单位时间内用氧量为cv2(c为正帘数);②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间川氧量为0.4;③返回水面时，平均速度V为一(米/单位时间)，单位时间用氧量为02记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y•2(1)将y表示为v的函数；(2)设0＜叱5，试确定下潜速度v，使总的用氧量最少.x22v214.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系my中,已知点A为椭圆y+-^-=l的右顶点，点0(1,0),点巴3在椭圆上，BP=DA.(1)求直线的方程；(2)求直线BD被过P,A,B三

6、点的圆C截得的弦长；(3)是否存在分别以PB,PA为弦的两个相外切的等圆?若存在，求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.第18题13.（本小题满分16分）已知数列｛〜｝的奇数行项是公差为心的等差数列，偶数项是公差为的等差数列,S”是数列｛%｝的前〃项和，0=1卫2=2.（1）若S5=16?a4=a5,求务0；（2）已知515=15a8,且对任意nwN",有色v%恒成立,求证：数列｛%｝是等差数列;（3）若％=3d?（d］H0）,H.存在正整数m>n（m工n）,使得am=an.求当£授大时，数列｛%｝的通项公式。14.（本小题满分

7、16分）已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+29aeR.（1）若dv0时，试求函数y=/（兀）的单调递减区间；（2）若。=0,且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线兀=2上，证明：A、B两点的横坐标之和小于4；（3）如果对于一切兀］、花、兀，总存在以/（兀］）、/（兀）、/（兀3）为三边长的三角形,试求正实数d的取值范围。周末练习(3)参考答案1.32.-33.-414.-5、46、~27、48.充分不必要9.(-2,-1)(或闭区间)3113io.[,)U(,]222211.14412.(4,+00)

8、13.-614.1二、解答题15・解：(1)T/n丄力，:・駅•ft=0・则2cos2-2sin2C=0・・•・・・・•••・・・2分(阅卷说明:无中间分)CC°VCe(Q9n)•Acos—>0»sinC>0./•cos—-sinC4