几何画板实验报告

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1、附1:本科学生综合性、设计性实验报告格式附2:辽宁师范大学年第学期综合性、设计性实验汇总表本科学生综合性、设计性实验报告姓名张莉学号专业课程与教学论班级实验课程名称动点轨迹的探究指导教师及职称吴华教授开课学期2010至2011学年2学期上课时间2011年2月21日--5月20日辽宁师范大学教务处编印5一、实验方案实验名称：动点轨迹的探究实验时间：2011年5月小组合作：是○否○小组成员：1、实验目的：通过利用计算机等媒体设备，教师为学生创设铺垫式的问题情境——动点的轨迹问题，使学生在“做数学中学数学”，经历:观察分析数学事实,提出有意义的数学问题,动手实验、猜测、探求适当的数学结论或规律,给出

2、解释或证明等自主探究的学习过程。从而提高了学生的学习兴趣和积极性。2、实验设备与材料：多媒体教室、计算机、多个小黑板；3、实验方法步骤及注意事项（一）创设情境：问题1：有一张长为8，宽为4的矩形纸片ABCD，按图1所示的方法进行折叠，使每次折叠后点B都在AD边上，此时将B记为B’（注：图中的EF为折痕，点F也可能落在CD边上）过B’作B’T//CD交EF于点T，求点T的轨迹方程。图1图2（二）动手实验：学生利用几何画板软件探索动点T的轨迹，并观察自变量x的取值范围（如图2）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　注：（ａ）当点Ｅ落在ＡＢ边上时，自变量ｘ的取值范围为，当点Ｅ落在ＡＤ

3、边上时，自　　　　　　　　变量ｘ的取值范围为；　（ｂ）此时点Ｔ的轨迹为抛物线的一段，其轨迹方程为：；（三）提出猜想：学生积极探讨，互相交流，呈现以下几种猜想：猜想1：平行四边形ABCD的边长为8，高为4，，当变化时，点T的轨迹方程是否会发生变化？猜想2：若平行四边形ABCD的AD边长为8，AB边长为4，,B'在AD边上，EF垂直且平分BB'，B'T//AB交EF于点T，设AD的中点为M，B'T交BC于G.点T的轨迹是否会发生变化？（四）验证猜想：1、图形验证：（1）针对提出的猜想，学生分组探索、分析、验证，利用几何画板画出每个猜想下点T的轨迹。（如图3、图4、图5、图6）5图3图4　图5图6（

4、2）验证结果：关于猜想1：　（a）条件B'TAD不变时，点T的轨迹为抛物线的一段。（b）当B'T//CD时，点T的轨迹为抛物线的一段或者双曲线的一段。（如图2、图3）关于猜想2：（c）当B'在线段AM上时，探究T点的轨迹.T点的轨迹是椭圆，而且B'越靠近点A，椭圆越圆鼓；当B'与A重合时，点T的轨迹就变成了以B为圆心、

5、AB

6、/2为半径的圆（如图4）。（d）当B'在线段MD上时，探究T点的轨迹。T点的轨迹是双曲线，而且B'点越靠近点M，双曲线的开口越狭窄（如图5）。2、理性验证关于猜想1的分析：(a)过点T作TKAD,垂足为K,易证：其中点B为该双曲线的一个焦点，直线AD为相应的准线。关于猜想

7、2的分析：(a)5(b)1、实验数据处理方法：2、参考文献：例谈用几何画板探究动点的轨迹、《几何画板》、《学校教育研究方法》6、指导老师对实验设计方案的意见：指导老师签名：年月日5二、实验报告1、实验目的、设备与材料、理论依据、实验方法步骤参见实验设计方案2、实验现象、数据及结果（1）拖动问题1中点B’和点E的位置，发现自变量的变化：由到。（2）提出两种变式：变式1：平行四边形ABCD，ＡＤ=８,ＡＢ边上的高为４，；变式2：平行四边形ABCD，ＡＤ=８,ＡＢ＝４，固定B’，令点A绕着点B旋转，观察点T的轨迹。（3）利用几何画板探索得到：变式1情形下，点T的轨迹可能为抛物线的一部分或者为双曲线的

8、一部分。　　变式2情形下，当点B’在AM上运动时，点T的轨迹为以B、G为焦点的椭圆；当点B’在MD上运动时，点T的轨迹为以B、G为焦点的椭圆。3、对实验现象、数据及观察结果的分析与讨论：（１）考虑变式１与变式２中条件的变动性。变式１中的条件没有变化，变化的只是自变量的取值范围以及高变为４。变式２中边ＡＢ＝４，考虑了点A绕着点B旋转，点T轨迹的变化情况。（２）从探究到点Ｔ的轨迹出发，联系三种圆锥曲线的性质，学生找到了一些理论依据。（见试验步骤中的理论分析）（３）探索中，得到了自变量变化范围的转折点Ａ、Ｄ，以及Ｔ轨迹变化的转折点Ｍ．（4）关于点T的轨迹，我们这里主要有两个变化依据：一是T关于B’点

9、的运动轨迹；二是T关于A的运动轨迹。4、结论：通过设置问题情境，学生在信息技术环境下，利用几何画板的动态性，以及在变动状态下保持不变的几何关系的功能，自主探索、合作交流，发现了动点Ｔ的轨迹的变化规律，揭示了它与三种圆锥曲线间的联系，呈现出了探索的结果，有力的促进了学生创新思维的培养。55、实验总结1）、本次实验成败之处及其原因分析：(a)为学生创设了探究环境，使他们在这种情境下，能够通过观察、实验