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《【数学】江苏省南京市南外语仙林分校中学部2015-2016学年高二上学期期中考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com南外仙林分校中学部2015—2016学年度第一学期高二年级期中测试数学学科试题（第一卷）(满分100分）一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.经过点(2,1),且与直线平行的直线方程是___________________.2.曲线在点处的切线方程为________________．3.顶点在原点且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是．4.圆与圆的位置关系是________________.5.已知函数，其导函数为.则=_____________.6.直线被圆：所截得的弦长为 .7.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是 ．8．已
2、知双曲线Γ：的右顶点为，与轴平行的直线交Γ于，两点，记，若Γ的离心率为，则的取值的集合是_________.二、解答题(本大题共4小题，共计60分)9.（本小题满分14分）已知三角形的顶点,试求：（1）边所在直线的方程；（2）边上的高所在直线的方程.910.（本小题满分14分）已知椭圆.左右焦点分别为.（1）求椭圆的右焦点到对应准线的距离；（2）如果椭圆上第一象限的点到右准线的距离为，求点到左焦点的距离.11.（本小题满分16分）（1）对于函数，已知如果，求的值；（2）直线能作为函数图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由.12.（本小题满分16分）已知平面直角坐标
3、系，圆是的外接圆.（1）求圆的一般方程；（2）若过点的直线与圆相切，求直线的方程.9（第二卷）(满分60分）三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.直线经过原点，且经过两条直线的交点，则直线的方程为______________.14.已知圆心在第一象限的圆过点,圆心在直线上,且半径为5,则这个圆的方程为________________.15.已知偶函数的图象经过点，且在处的切线方程是，则的解析式为．16.已知为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为.17.过点作圆：的切线，切点为，如果，那么的取值范围是．18．如图，椭圆,椭圆的左、右焦点分别为过椭圆上一点和
4、原点作直线交圆于两点，若，则的值为 四、解答题(本大题共2小题，共计30分)19.(本题满分14分)抛物线在点处的切线分别交轴、轴于不同的两点、.（1）如果,求点的坐标：（2）圆心在轴上的圆与直线相切于点，当时，求圆的方程.920.(本题满分16分)已知椭圆C：.(1)如果椭圆的离心率,经过点P(2,1).①求椭圆的方程；②经过点P的两直线与椭圆分别相交于A,B,它们的斜率分别为.如果,试问：直线AB的斜率是否为定值？并证明.(2)如果椭圆的,点分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别与椭圆交于两点.若△的面积是△的面积的倍，求的最大值.9南外仙林分校中学部2015—2
5、016学年度第一学期高二年级期中测试数学学科试题参考答案（第一部分满分100分）一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.2.3.4.相离5.6.47.8.{}二、解答题(本大题共4小题，共计60分)9.（本小题满分14分）解（1），边所在直线在轴上的截距为2，边所在直线方程为（2），边上的高的斜率为，边上的高的直线的方程为，即10.（本小题满分14分）解（1）右焦点，对应右准线.右焦点到对应准线的距离为.（2）椭圆的离心率为,根据第二定义,,根据第一定义,点到左焦点的距离为.11.（本小题满分16分）解（1）17(2)能切点坐标12.（本小题满分16分）解：（1
6、）设圆C方程为则解得D=—8，E=F=0.所以圆C：9（2）圆C：圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，符合题意；当斜率存在时，设直线因为直线与圆相切，所以圆心到直线距离为4，所以所以直线故所求直线（第二部分满分60分）三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.14.15.16.25/2.17.18．.6四、解答题(本大题共2小题，共计30分)19.(本题满分14分)解：（1）由抛物线得，切线的方程为其中令得；令得；所以，得到,点的坐标为（2）设圆心的坐标为，由题知，即，所以；由得整理得解得或（舍去）所以，圆的圆心的坐标为，9半径圆的方程为20.(本题满分16
7、分)解(1)①由已知得，，，联立解得.椭圆的方程为.②直线AB的斜率为定值由已知直线代入椭圆的方程消去并整理得所以,从而同理,因为所以为定值(2)解法一：，直线方程为：，联立，得，所以 到的距离，9直线方程为：，联立，得，所以，所以，所以，所以，令，则，当且仅当，即时，取“”，所以的最大值为．解法二：直线方程为，联立，得，直线方程为：，联立，得，，令，则，当且仅当，即时，取“”，所以的最大值为．918解9
