【数学】山东省2013届高三高考模拟卷（三）（理）

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1、山东省2013届高三高考模拟卷（三）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义，则的子集个数为A．7B．12C．32D．642．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是A．(1，5)B．(1，3)C．D．3．若命题“或”与命题“非”都是真命题，则A．命题不一定是假命题B．命题一定是真命题C．命题不一定是真命题D．命题与命题同真同假4．已知数阵中，每行的3个数依次成等差数

2、列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为A．16B．32C．36D．725．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，该几何体的体积为A．B．C．D．6．执行如右图所示的程序框图，如果输入的是4，则输出的的值是A．8B．5C．3D．27．函数的图象大致为8．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为、，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：11①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1．其中真命题的个数为A

3、．1B．2C．3D．49．在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．将“你能HOlD住吗”8个汉字及英文字母填人5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原语，如图所示为一种填法，则共有不同的填法种数是A.35B.15C.20D.7011．过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若，则的值为A．5B．4C．D．12．对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数，使得对任意实数，都

4、有，则A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．13．若非零向量满足，，则与的夹角为______．14．已知（是正整数）的展开式中，常数项小于120，则_______．15．若关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是_______．16．过双曲线的一个焦点的直线垂直于一条渐近线，且与双曲线的两支相交，则该双曲线离心率的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．1117．(本小题满分12分)已知函数，．(1)求函数的最小正周

5、期；(2)求函数在区间上的最小值与最大值．18．(本小题满分12分)某学校的一间功能室统一使用某种节能灯管，已知这种灯管的使用寿命(单位：月)服从正态分布，且使用寿命不少于12个月的概率为0．8，使用寿命不少于24个月的概率为0．2．(1)求这种灯管的平均使用寿命；(2)假设一间功能室一次性换上2支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)，设需要更换的灯管数为，求的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为BC边的中点，线段AG交线段ED于点F．将△AED沿ED

6、翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB，AC，AG，形成如图乙所示的几何体．(1)求证：BC⊥平面AFG；(2)求二面角的余弦值．20．(本小题满分12分)已知常数且，数列的前项和，数列满足且．(1)求证：数列是等比数列；(2)若对于在区间[0，1]上的任意实数，总存在不小于2的自然数，当时，恒成立，求的最小值．21．（本小题满分13分）已知椭圆C：的长轴长为4，离心率(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线：11分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值．22．（本小题满分13分）已知函数，的图象过点，且在

7、点处的切线与直线垂直．(1)求实数的值；(2)求在为自然对数的底数）上的最大值；(3)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D【解析】集合中的元素为(3，6)，(3，7)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)共6个，故的子集个数为．