【数学】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟（理）

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1、山东省临沂市2013届高三5月高考模拟（理）本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案

2、；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（i是虚数单位）的实部是（A）（B）（C）（D）2．集合若，则M∪N=（A）（B）（C）（D）开始z≤10是否输出z结束第5题图3．某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（A）y与x具有正的线性相关关系（B）若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则（

3、C）当销售价格为10元时，销售量为100件（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右4．平面向量与的夹角为60°，则（A）（B）（C）4（D）125．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（A）11（B）12（C）13（D）146．函数的大致图象为11(A)(B)(C)(D)24侧视图第7题图6正视图俯视图457．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（A）（B）（C）（D）8．已知函数的最小正周期为，则（A）函数的图象关于点（）对称（B）函数的图象关于直线对称（C）函数的图象向右平移个单位后，

4、图象关于原点对称（D）函数在区间内单调递增9．双曲线与抛物线相交于A,B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（A）（B）（C）（D）10．若集合则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件11．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（A）4（B）（C）2（D）12．已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（A）（B）（C）（D）月工资（百元）40302515100.050.040.02频率/组距第14题图0.0120

5、35第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13．若，则.14．某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访，则（百元）月工资收入段应抽出人.1115．已知奇函数则的值为.16．在区间上任取两数m和n，则关于x的方程有两不相等实根的概率为.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小

6、题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，.（Ⅰ）求B和C；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.18．（本小题满分12分）某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：（Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；（Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX.19．（本小题满分12分）已知数列满足（为常数），成等差数列.（

7、Ⅰ）求p的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，证明：.20．（本小题满分12分）DCABOABCDO第20题图如图，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD的中点，沿AO将三角形AOD折起，使.（Ⅰ）求证：平面AOD⊥ABCO；（Ⅱ）求直线BC与平面ABD所成角的正弦值.1121．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3,0）的直线交椭圆C于点A、B.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范

8、围.22．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的极大值.（Ⅱ）求证：存在，使；（Ⅲ）对于函数与定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得和都成立，则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值