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《2000年全国高中数学联赛试题及解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2000年全国高中数学联赛冯惠愚2000年全国高中数学联合竞赛试卷（10月15日上午8:00-9:40）一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．设全集是实数，若A={x
2、≤0}，B={x
3、10=10x}，则A∩∁RB是()(A){2}(B){-1}(C){x
4、x≤2}(D)Æ2．设sina＞0，cosa＜0，且sin＞cos，则的取值范围是()(A)(2kp+，2kp+)，kÎZ(B)(+，+)，kÎZ(C)(2kp+，2kp+p)，kÎZ(D)(2kp+，2kp+)∪(2kp+，2kp+p)，kÎZ3．已知点A为双曲线x2
5、-y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是()(A)(B)(C)3(D)64．给定正数p，q，a，b，c，其中p¹q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2-2ax+c=0()(A)无实根(B)有两个相等实根(C)有两个同号相异实根(D)有两个异号实根5．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是()(A)(B)(C)(D)6．设ω=cos+isin，则以w，w3，w7，w9为根的方程是()(A)x4+x3+x2+x+1=0
6、(B)x4-x3+x2-x+1=0(C)x4-x3-x2+x+1=0(D)x4+x3+x2-x-1=0二．填空题（本题满分54分，每小题9分）1．arcsin(sin2000°)=__________．2．设an是(3-)n的展开式中x项的系数(n=2，3，4，…)，则(++…+))=________.5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheur
7、banrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve-9-2000年全国高中数学联赛冯惠愚3．等比数列a+log23，a+log43，a+log83的公比是____________.4．在椭圆+=1(a＞b＞0)中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B.若该椭圆的离心率是，则∠ABF=_________.5．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，
8、则这个球的体积是________.6．如果：(1)a，b，c，d都属于{1，2，3，4}；(2)a¹b，b¹c，c¹d，d¹a；(3)a是a，b，c，d中的最小值，那么，可以组成的不同的四位数的个数是_________三、解答题(本题满分60分，每小题20分)1．设Sn=1+2+3+…+n，nÎN*，求f(n)=的最大值．5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackb
9、oneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve-9-2000年全国高中数学联赛冯惠愚2．若函数f(x)=－x2+在区间[a，b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a，b]．3．已知C0：x2+y2=1和C1：+=1(a＞b＞0)．试问：当且仅当a，b满足什么条件时，对C1上任意一点P，均存在以P为顶点，与C0外切，与C1内接的平行四边形？并证
10、明你的结论．5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve-9-2000年全国高中数学联赛冯惠愚2000年全国高中数学联赛二试题（10月
11、15日上午10∶00-12∶00）一．（本题满分50分）ABCDEFMN如图，在锐角三角形ABC的BC边上有两点E、F，满足∠BAE=∠CAF，作FM⊥AB，FN⊥AC（M、N是垂足），延长AE交三角形ABC的外接圆于D．证明：四边形AMDN与三角形ABC的面积
