14.2.2 完全平方公式(二)(教案)

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1、14．2．2完全平方公式（二）（教案）教学目标（一）教学知识点1．添括号法则．2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式．（二）能力训练目标1．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．2．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．（三）情感与价值观要求鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．教学重点理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．教学难点在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．教学方法引导─探究相结合教师由去括号法则引入添括号法则，

2、并引导学生适当添括号变形，从而达到熟悉乘法公式应用的目的．教具准备投影片（或多媒体课件）．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）[生]解：（1）4+（5+2）=4+5+2=14（2）4-（5+2）=4-5-2=-3或：4-（5+2）=4-7=-3（3）a+（b+c）=a+b+c（4）a-（b-c）=a-b+c去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是

3、负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．[师]∵4+5+2与4+（5+2）的值相等；4-5-2与4-（5+2）的值相等．所以可以写出下列两个等式：（1）4+5+2=4+（5+2）（2）4-5-2=4-（5+2）左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以总结出添括号法则来呢？（学生分组讨论，最后总结）[生]添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：

4、遇“加”不变，遇“减”都变．[师]能举例说明吗？[生]例如a+b-c，要对+b-c项添括号，可以让a先休息，括号前添加号，括号里的每项都不改变符号，也就是+（+b-c），括号里的第一项若系数为正数可省略正号即+（b-c），于是得：a+b-c=a+（b-c）；若括号前添减号，括号里的每一项都改变符号，+b改为-b，-c改为+c．也就是-（-b+c），于是得a+b-c=a-（-b+c）．添加括号后，无论括号前是正还是负，都不改变代数式的值．[师]你说得很有条理，也很准确．请同学们利用添括号法则完成下列练习：（出示投影

5、片）1．在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）2．判断下列运算是否正确．（1）2a-b-c=2a-（b-c）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）（学生尝试或独立完成，然后与同伴交流解题心得．教师遁视学生完成情况，及时发现问题，并帮助个别有困难的同学）总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括

6、号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．Ⅱ．导入新课[师]有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵．请同学们分组讨论，完成下列计算．（出示投影片）例：运用乘法公式计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）(2)(a+2b–1)2.(3)(2x+y+z)(2x–y–z).（让学生充分讨论，鼓励学生用多种方法运算，从而达到灵活应用公式的目的）分析：（1）是每个因式都是三项和的整式乘法，我们可以用添括号法则将每个因式变

7、为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，以便利用乘法公式，达到简化运算的目的．（2）是一个完全平方的形式，只须将a+2b–1中任意两项结合添加括号变为两项和，便可应用完全平方公式进行运算．（3）是用平方差公式计算．【例题解析】(1)原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(2)原式=[(a+2b)-1]2=(a+2b)2–2(a+2b)×1+12=a2+4ab+4b2–2a-4b+

8、1.(3)原式=[2x+(y+z)][2x–(y+z)]=(2x)2–(y+z)2=4x2–(y2+2yz+z2)=4x2–y2-2yz-z2.Ⅲ．随堂练习1.（衢州·中考）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．2m+3B．2m+6C．m+3D．m+6选A.2.