课时跟踪检测(四) 函数及其表示

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1、课时跟踪检测(四)　函数及其表示1．(2012·深圳调研)设函数f(x)＝若f(x)的值域为R，则常数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)　　　B．[－1,2]C．(－∞，－2]∪[1，＋∞)D．[－2,1]2．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　)A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝3．(2012·安徽高考)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)A．f(x)＝

2、x

3、B．f(x)＝x－

4、x

5、C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x4．(2012·清远调研)已知函数f(x)＝则f(－1)＋f(1)的值为(　　)A．3B．2C．0D．

6、－35．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是(　　)6．(2013·佛山期中)若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝(　　)A．x－1B．x＋1C．2x＋1D．3x＋37．(2012·阳江质检)已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)＝________.8．(2013·江门模拟)已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是________．9．已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－

7、4b＋1，－2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于________．10．若函数f(x)＝(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)的解析式．11.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．12．如图1是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象．(1)试说明图1上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提

8、出了两种扭亏为赢的建议，如图2、3所示．你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？(4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？1．(2011·北京高考)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)A．75,25B．75,16C．60,25D．60,162．(2012·江西六校联考)具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中满足“倒负”变换

9、的函数是(　　)A．①②B．①③C．②③D．①3．(2012·广州质检)函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0，(1)求f(0)的值；(2)试确定函数f(x)的解析式．答案课时跟踪检测(四)A级1．选A　因为f(x)的值域是R，且两段函数都是递增函数，所以4＋a≤2＋a2，解得a≤－1或a≥2.2．选D　函数y＝的定义域为{x

10、x≠0}，选项A中由sinx≠0⇒x≠kπ，k∈Z，故A不对；选项B中x>0，故B不对；选项C中x∈R，故C不对；选项D中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x

11、x≠0}．3．

12、选C　对于选项A，f(2x)＝

13、2x

14、＝2

15、x

16、＝2f(x)；对于选项B，f(x)＝x－

17、x

18、＝当x≥0时，f(2x)＝0＝2f(x)，当x＜0时，f(2x)＝4x＝2·2x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)；对于选项D，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)；对于选项C，f(2x)＝2x＋1＝2f(x)－1.4．选D　∵f(－1)＝－2，f(1)＝－1，∴f(－1)＋f(1)＝－3.5．选C　从球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快．6．选B　由题意知2f(x)－f(－x)＝3x＋1.①将①中x换为－x，则有2f(－

19、x)－f(x)＝－3x＋1.②①×2＋②得3f(x)＝3x＋3，即f(x)＝x＋1.7．解析：由f(1)＝f(2)＝0，得所以故f(x)＝x2－3x＋2.所以f(－1)＝(－1)2＋3＋2＝6.答案：68．解析：由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1