冉绍尔-汤森实验的散射截面研究

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1、冉绍尔-汤森实验的散射截面研究0519070苏阳【摘要】：通过该实验掌握电子与气体原子碰撞的规律及测量气体原子散射截面的方法。本实验用闸流管测定低能电子的散射几率与电子速度的关系，可计算有效散射截面Q，研究散射截面同电子能量之间的关系。【关键词】：散射截面、收集电流、闸流管、电子能量【引言】：在经典的分子运动规律下由于电子与气体分子都是被看作是刚性球，只有在两球接触到才会有散射，散射截面同电子运动速度无关，只和原子体积的大小有关，而且电子平均自由程也只和气体原子体积和气体密度有关。冉绍尔-汤森效应中发现电子与气体原子之间不遵守经典气体分子运动的规律，散射截面同电子的运动速度有关，随

2、着电子速度的减小散射截面的变化趋势会有改变。【实验原理】：1.经典物理下的散射截面的定义：电子在撞击气体原子薄平面，散射率即为该粒子通过该薄平面时，与平面内气体原子作用而偏离原入射束，则可以定义散射截面(1)我们把气体原子薄平面拓展到厚层，假设气体原子层厚度为L，可以将厚度为L的厚层看作是无数层薄平面叠加，而每个薄平面的面密度不变都为n，，则在厚度为的薄层里，电子被散射的概率为，设经过厚度后仍然在电子束上的电子数为，则有可解得(2)其中为入射电子数目。因此，入射厚度的散射率为为(3)定义粒子的平均自由程则这是有经过L厚层的散射概率为(4)1.冉绍尔-汤森效应的量子力学解释：设Ψ为电

3、子的波函数，V(r)为电子与原子之间的相互作用势。理论计算表明，只要V(r)取得适当，那么在边条件：(5)求解薛定谔方程：(6)最为简化的一个模型是一维方势阱。解一维薛定谔方程可以得出：对于一个给定的势阱V0，当入射粒子的能量满足条件：（，，，……）(7)（其中）时，或者说当势阱宽度是入射粒子半波长的整数倍时，便发生共振透射现象。冉绍尔实验中可以把惰性气体的势场看成是一个三维方势阱。三维方势阱由下式表示(8)由于V(r)只与电子和原子之间的相对位置有关而与角度无关，所以V(r)为中心力场。对于中心力场，波函数可以表示为具有不同角动量的各入射波与出射波的相干叠加。对于每一个——称为一

4、个分波，中心力场V(r)的作用是使它的径向部分产生一个相移，而总散射截面为：(9)计算总散射截面的问题归结为计算各分波的相移。可以通过解径向方程：(10)求出(11)其中，，，1，2，…(12)对于低能的情况，即时，高分波的贡献很小，可以只计算的分波的相移。此时式（9）变为：(13)可见，对于非零的，当时，，这就是说，当的分波过零而高分波的截面，，…又非常小时，总散射截面就可能显示出一个极小值。另一方面，解时的方程（11）可以得到使的条件为：(14)其中。由此可见，调整势阱参数和，可以使入射粒子能量为1eV时散射截面出现一个极小值，即出现共振透射现象。而当能量逐渐增大时，高分波的贡

5、献便成为不可忽略的，在这种情况下需要解时的方程（11）。3.测量散射截面与电子能量关系的原理图1直流测量冉绍尔-汤森效应线路图图1为测量气体原子总散射截面的原理图，当灯丝加热后，就有电子自阴极逸出，设阴极电流为，电子在加速电压的作用下，有一部分电子在到达栅极之前，被屏极接收，形成电流；有一部分穿越屏极上的矩形孔，形成电流，由于屏极上的矩形孔与板极P之间是一个等势空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原子散射的电子则到达屏极，形成散射电流；而未受到散射的电子则到达板极P，形成板流,因此有(15)(16)(17)电子在等势区内的散射概率为:(18)可见，只要分别测量出和即可以

6、求得散射几率。从上面论述可知，可以直接测得，至于则需要用间接的方法测定。由于阴极电流分成两部分和，它们不仅与成比例，而且他们之间也有一定的比例关系，这一比值称为几何因子，即有(19)几何因子是由电极间相对张角及空间电荷效应所决定，即与管子的几何结构及所用的加速电压、阴极电流有关。将式（15）带入（18）式得到(20)为了测量几何因子，我们把闸流管的管端部分浸入温度为77K的液氮中，这时，管内掉气体冻结，在这种低温状态下，气体原子的密度很小，对电子的散射可以忽略不计，几何因子就等于这时的板流与屏流之比，即(21)如果这时阴极电流和加速电压保持与式(18)和(19)时的相同，那么上式中

7、的值与式(16)中掉相等，因此有(22)由式(16)和(17)得到(23)由式(19)和(21)得到(24)再根据式(23)和(24)得到(25)将上式带入式(22)得到(26)式（26）就是我们实验中最终用来测量散射几率的公式。电子总有效散射截面和散射几率有如下的简单关系：(27)式中为屏极隔离板矩形孔到板极之间的距离。由（26）式和（27）式可以得到：(28)因为为一个常数，所以做和的关系曲线，即可以得到电子总有效散射截面与电子速度的关系。【实验结果及分析】：1.