冉绍尔-汤森德效应

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1、冉绍尔—汤森德效应1、实验目的1.通过测量氙原子与低能电子的弹性散射几率，考察弹性散射截面与电子能量的关系,了解有关原子势场的信息。2.学习研究低能电子与气体弹性散射所采用的实验方法。2、实验原理1）冉绍尔－汤森德效应的理论描述在量子力学中，碰撞现象也称作散射现象。粒子的碰撞过程有弹性碰撞与非弹性碰撞两大类。在弹性碰撞过程中，粒子A以波矢沿Z入射到靶粒子B（即散射中心）上，受B粒子作用偏离原方向而散射，散射程度可用总散射截面Q表示。讨论粒子受辏力场弹性散射的情况。取散射中心为坐标原点；设入射粒子与散射中心之间的相互作用势能为

2、U(r)，当时，U(r)趋于零。则远离散射中心处的波函数由入射粒子的平面波和散射粒子的球面散射波组成。（2.6-1）这里考虑的是弹性散射，所以散射波的能量没有改变，即其波矢k的数值不变。为散射角，即粒子被散射后的运动方向与入射方向之间的夹角；称散射振幅。总散射截面。（2.6-2）利用分波法求解满足（2.6-1）式边界条件的薛定谔方程，可求得散射振幅为，从而得到总散射截面。（2.6-3）辏力场中，波函数可表成不同角动量l的入射波和出射波的相干叠加，l＝0,1,2,……的分波，分别称为s,q,d……分波。势场U(r)的作用仅使入

3、射粒子散射后的每一个分波各自产生相移。可通过解径向方程（2.6-4）求得，要求满足，（2.6-5）这样，计算散射截在Q的问题就归结为计算各分波的相移；（2.6-3）式中的为第l个分波的散射截面。在冉绍尔-汤森德效应实验里，U(r)为电子与原子之间的相互用势，可以把惰性气体的势场近似地看成一个三维方势阱（2-6.6）代表势阱深度，a表征势阱宽度。对于低能散射，ka<<1,随l增大而迅速减少，仅需考虑s波的贡献，（2-6.7）其分波相移（2-6.8）其中。可见在原子势特性（）确定的情况下，低能弹性散射截面的大小将随入射电子波波矢

4、，即入射电子能量E的变化而变化。当入射电子能量（E0）、原子势特性满足时，；而高l分波的贡献又非常小，因此散射截面呈现极小值。对图2.6-1的几种惰性气体来说，适当选择势阱参数，可使入射电子能量为leV左右时，其总散射截面Q为极小。随着能量的逐渐增大，高l分波的贡献不能忽略，各l分波相移的总和使总散射截面不再出现极小值。上述三维方势阱模型还是相当粗糙的，只能定性地用来解释冉绍尔曲线。散射截面的更精确的计算要采用Hartree-Fock自洽场方法。但从以上分析我们可以看到，实验测定弹性散射截面与入射电子能量的关系，可以提供有关

5、原子势场的信息，这是研究基本粒子间相互作用所常用的方法。研究极低能量电子与原子、分子或离子的碰撞过程和反应截面，至今在等离子体物理、大功率气体激光器等领域仍是十分重要的课题。2）散射几率、散射截面和平均自由程之间的关系当入射粒子A穿过由B粒子组成的厚度为dz的靶时，若其平均自由程为,则其散射几率为。另一方面，若靶粒子的体密度为n，单个靶粒子的散射截面为Q，入射粒子穿过该靶时的散射几率又可表示为,显然有。（2.6-9）既入射粒子的平均自由程与单位体积内靶粒子的总散射截面nQ互为倒数关系。在几种惰性气体（Ar,Kr,Xe）的冉绍

6、尔-汤森德效应实验中，当电子能量约为leV时，散射截面出现极小值，为极大值，入射电子径直透过势阱，犹如不存在原子一样，原子对电子像是“透明”的，这种现象称为共振贯穿或共振透射。密度为N(z)的入射粒子，经由B粒子组成的厚度为dz的靶散射后，出射粒子密度的减小量为，取不定积分，得。设z=0处的入射粒子密度为，则，于是求得密度的入射粒子穿过厚度为z的靶时，散射几率为。（2.6-10）n代表了单位体积内所有靶粒子对于碰撞的总贡献。当靶粒子密度n一定时，散射截面Q则是决定散射几率的因子。实验测得散射几率后可得（2.6-11）和，（2

7、.6-12）对于给定温度T和压强p的气体，其总散射截面，（2.6-13）k为玻耳兹曼常数。3、实验仪器实验仪器由充气闸流管、R-T实验仪（包括电源组和微电流计及交流测量两部分）示波器、液氮保温瓶等组成。用ZQI0.1/1.3型充氙闸流管作碰撞管，进行低能电子和气体原子弹性碰撞散射截面的测量。图2.6-2是充氙闸流管结构示意图，K为旁热式氧化物阴极，内有灯丝F，M为调制极，调制极与板极P之间有一块中央开矩形孔的隔板，它与周围的屏蔽金属套相连，称为栅极或屏蔽极S，调制极与屏蔽极连在一起作加速极用。隔板右面区域是等电位区，通道隔板

8、小孔的电子与氙原子在这一区域进行弹性碰撞，该区内的板极则收集未被散射的电子。图2.6-2闸流管结构示意图现将R-T实验仪的电源组作简要说明：1.      灯丝电源Ef，提供1.2---5V交流电，连续可调。2.      加速极电源Ea有交流、直流两种。示波器观察时用交流，直流测量时用直