万有引力定律

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1、第六章万有引力定律§6.1开普勒定律开普勒继承了前人的研究成果，经过长期的天文观测，分析和计算，总结提出了行星运动的三大定律。它是关于行星运动的规律，三定律分别指明了行星运动的轨道，行星沿轨道运动时速率的变化和周期跟轨道半径的关系。三定律同样适用于卫星绕行星的运动。开普勒第一定律：行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上，行星轨道的偏心率都比较小。例如：地球轨道的偏心率只有0.0167很接近圆。开普勒第二定律：对任一行星，它的位置矢量（以太阳中心为参考点）在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第三定律：行星绕太阳

2、运动周期T的平方和椭圆轨道的半长轴a的立方成正比，即2T=恒量（6-1.1）3a这一恒量对各行星都相同。根据开普勒第三定律，行星轨道的半长轴越大周期就越长，半长轴最短的水星的周期只有3个月，而轨道半长轴最长离太阳“最运的”冥王星公转周期的约250年。开普勒定律所描述的运动是相对日心一恒星参考系而言的。§6.2万有引力定律，引力质量与惯性质量开普勒三定律对万有引力定律的发现起了决定性作用，而万有引力定律的发现是牛顿力学体系的组成部分。开普勒总结出了行星绕太阳的运动规律，但是什么原因使它们维持在各自的轨道上运动？对此自右就有

3、种种猜想，推测，古希腊普有“一切都向宇宙中心下落”来体现“重力”的对点。万有引力定律是牛顿力学体系的有机部分。现在把行星运动简化为绕太阳作匀速圆周运动，从普勒定律和牛顿运动定律，出发论证万有引力定律，设想任一行星绕太阳的轨道半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律：2T=C30aC对各行星都相同，假设它仅与太阳的性质有关，于是该任意行星的向心加速度为0222u(Rw)24pC1a===wR==（6-1.2）n22RRCRR024pw为行星的角速度（率）恒量C=，仍反与太阳性质有关，若地球上物体以及1C0月球绕地心的运动在性

4、质上和行星绕日运动相同，则地球上物体和月球的向心加速度可写作：C2a=（6-1.3）n2RC应仅与地球性质有关。2一、万有引力定律牛顿从开普勒定律出发，并假设化的运动定律对行星也适用，发现有一种与太阳行星距离平方成反比的力支，配着行星的运动，并进而提出了万有引力定律。任何两物体之间均存在相互吸引力，若物体可视作质点，则两质点的吸引力f沿两质点的连绕作用于两质点的质量为m和m成正比，与它们之间距离r的平方成反比，即12mm12f=G（6-1.4）2rG为对任何彼此吸引的物体都使用的普适常数。叫做引力恒量，式中的质量应理解为

5、引力质量，它是表征物体引力性质的物理量。当物体的线变与它们间的距离可相比拟时，需将物体分成许多小部分，使一部分都可视为质点，利用上式求出物体1各小部分与物体2各小部分之间的引力,图（6-1.1）所示。每个物体所受的引力等于其各部分所受引力的矢量和。万有引力定律的论证包含着假设。归纳和推测。在经过实验和观测的反复验证后上升一条定mm11律。该定律最初在地球上一月球系统得到检验，mm22大量实验证明。m3m3在地球面附近某一确定任何自由落体的重力加速度都相同。假设能把月球置于改位置上，其图6-1.1下落时的

6、重力加速度亦为g，月球轨道半径约为地球半径的60倍，如果地球对月球的吸引力与它们之间距离成反比。那么月球在某运动轨11道上所受的力只有它在地球表面所受地球引力的，月球在轨道上因受地球引力2603600g9.8232而得到的加速度则为m/s2.710m/s。36003600这应是月球绕地球运动的向心加速度，这数值是可以检验的。设月球速度为u，月球与地球距离R，则向心加速度iu12pR2a==()nRRT5已测得月球运动的周期为T=27.3d，R=3.84´10km代入上式恰好得-32a=27.3´10m/s与推算

7、结果一致。n这表明物体在地球表面附近受的重力和地球对月球的吸引力是同一种力，且服从于距离平方成反比的规律。二、引力质量与惯性质量第三章谈到的惯性质量不涉及引力，万有引力定律中出现的引力质量反映吸引其它物体的能力，与惯性似无关，两者之间有关联系？质点1与地球之间的引力Mm地1引f=Gm引力质量。121引RMm地2引f=GQg=g=gf=mg，f=mg22121122RMmMm地1引地2引mg=G①，mg=G②1惯22惯2RRmMmM1惯地2惯地①Þ=G。②Þ=G22mRgmRg1引2引mmM1惯2惯地==L=G2mmR

8、g1引2引可见不同质点具有共同的重力加速度，导致不同质点惯性质量和引力质量之比彼此相MG等，比值中各因子都质点1，2，3，……的质量无关，其中G以比列常数出现，故2Rg可适当选择G值，使任何质点的惯性质量与引力质量相等。m=m惯性引三、引力常量的测量（175页）四、地球自转时重量的影响将地球视作惯性系，质点所受重力就