双曲线及其标准方程

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1、教学基本信息指导思想与理论依据建构主义理论认为，学习不是由教师向学生传递知识，而是学生建构自己的知识的过程，学习者不是被动的信息吸收者，相反，他要对外部信息主动地选择和加工，进行由外而内的转移和传递。建构主义学习理论认为“情境创设”、“协作学习”、“会话交流”是学习环境的基本要素。数学是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，学生的数学学习活动不应仅限于接受、记忆、模仿和练习，新课程理念倡导积极主动、动手实践、合作交流、勇于探索等学习方式，鼓励学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。基于以上认识，在设计本节课时，主要是创造一些数学情境，让学生通过回忆旧知识，发现和体验新

2、知识的形成过程，也就是：启发学生去想、引导学生去疑、鼓励学生去探、激励学生去思，在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大地激发了学生的学习兴趣，也提高了他们数学地提出问题、分析解决问题的能力，培养了他们的创造力，这也是新课程所倡导的数学理念。教学背景分析教学内容：本节课是高中数学选修2—1第二章第三节的内容，本节教材仍是继续训练学生用坐标法解决方程与曲线有关问题的重要内容，对它的教学将帮助学生进一步熟悉和掌握求曲线方程的一般方法双曲线的定义和标准方程是本节的基本知识，所以必须掌握而掌握好双曲线标准方程的推导过程又是理解和记忆标准方程的关键应用双曲线的有关知识解决数学问题和实际

3、应用问题是培养学生基本技能和基本能力的必要环节坐标法是中学数学学习中必须掌握的一个重要方法，它充分体现了化归思想、数形结合思想，是用以解决实际问题的一个重要的数学工具犹如前面学习的圆和圆锥曲线一样，双曲线也是一种动点的轨迹双曲线和其方程分属于几何和代数这两个分立的体系，但是通过直角坐标系人们又将它们很好地结合在一起因此我们要充分利用这节教材对学生进行好思想教育。学生情况：学生在前几节课对椭圆的标准方程以及椭圆定义的推导过程有了一定的了解，学生对于这部分知识不会陌生，但是关于椭圆的标准方程的推导学生比较费劲。本节是高中的难点，对于方程的推导学生会很难，但是学生会用类比的方式，把椭圆的知识迁移

4、过来，多数学生还是能够参与课堂教学的。采用一边复习一边探究的方式学生较容易接受。教学方式：10采用类比教学，通过对旧知识的复习，引导学生对新知识的探究，通过学生的主动参与和协作式学习，实现课堂教学目标。教学手段：自主探究、小组合作技术准备：直尺、多媒体课件、实物投影教学目标(内容框架)一、知识与技能目标：1．使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；2．通过对双曲线标准方程的推导，提高学生求动点轨迹方程的能力；3．使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程；4．使学生理解双曲线与椭圆的联系与区别以及特殊情况下的几何图形；二、过程与方法目标：在与椭圆的类比中获得双曲线的标准方

5、程，通过拉链实验探究双曲线的定义，掌握用方程思想研究解析几何的基本方法，进一步体会数形结合的思想。三、情感、态度与价值观目标：通过让学生探究双曲线的定义和标准方程，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的学习兴趣和创新意识；教学重点：掌握双曲线的定义、熟记双曲线标准方程；因为这些是以后继续学习双曲线的几何性质的基础，在双曲线的几何性质那一节中还要经常用到；解决方法：通过学生探究、归纳、总结与教师的引导，总结出双曲线的定义，以及方程特点。。难点：推导双曲线的标准方程；这是本章的难点，原因：学生的计算能力较差；在教学过程中注重引导和类比，通过学生的自主推导，帮助学生建立起自信心，为以后用方程解决圆锥

6、曲线问题打下基础；类比思想在教学过程中的灵活应用；突破方法：通过两种圆锥曲线的对比，使学生意识到用方程研究圆锥曲线的相同之处，体会类比在数学中的作用。教学流程示意(可选项)开始结束复习回顾交流、总结几何画板演示实验总结方法实物展台推导方程作答对比分析能力提升PPT类比归纳总结归纳解答、总结思考、解答PPT探究、解答学以致用10教学过程(文字描述)一、复习引入：1椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距2．椭圆的形状如何画出的？在纸上固定绳的两端，用铅笔沿绳画出的图形。思考：与两定点的距离之差为常数的点的轨

7、迹叫做什么呢？二、讲授新课：1、用几何画板演示拉链实验，102、通过观察回答下面问题：当拉滑与两端在一条直线上的时候两条线段的差是多少？随着拉链上下移动差有变化吗？为什么？（让学生在观察的基础上，亲自测量，更能形象刻画出双曲线的特点3、引入双曲线定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线即这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距问题：1、你能指出在实验中哪段是焦距和a？它们的大小关