双曲线及其标准方程

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1、巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶罗兰导航系统原理全球卫星定位导航系统反比例函数的图像冷却塔双曲线交通结构可缓拥堵2.3.1双曲线及其标准方程1．了解双曲线标准方程的推导过程．2．能根据条件熟练求出双曲线的标准方程．3．掌握双曲线的定义与标准方程．1、椭圆的定义和等于常数2a(2a>

2、F1F2

3、)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距的一.复习提问：

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=2a（2a>

8、F1F2

9、）2、椭圆的两种标准方程：oF1yF1F2MxyxoF2M定义图形标准方程焦点及位置判定a,b,c之间的关系

10、MF1

11、+

12、MF2

13、=2aa

14、>b>0，a2=b2+c2思考问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的一.复习提问：1、椭圆的定义和等于常数2a(2a>

15、F1F2

16、)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的

17、MF1

18、+

19、MF2

20、=2a（2a>

21、F1F2

22、）2.3.1双曲线及其标准方程1．了解双曲线标准方程的推导过程．2．能根据条件熟练求出双曲线的标准方程．3．掌握双曲线的定义与标准方程．观察演示过程中的变量和不变量。1、画双曲线演示实验：用拉链画双曲线观察画双曲线的过程思考问题1.在作图的过程中哪些量是定量？哪些量是不定量？2.动点在运动过程中

23、满足什么条件？3.这个常数与

24、F1F2

25、的关系是什么？4.动点运动的轨迹是什么？5.若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？①如图(A)，

26、MF1

27、-

28、MF2

29、=

30、F2F

31、=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：

32、

33、MF1

34、-

35、MF2

36、

37、=2a（差的绝对值）

38、MF2

39、-

40、MF1

41、=

42、F1F

43、=2a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②

44、F1F2

45、=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.2、双曲线定义

46、

47、

48、MF1

49、-

50、MF2

51、

52、=常数（小于

53、F1F2

54、）注意

55、

56、MF1

57、-

58、MF2

59、

60、=2a(1)距离之差的绝对值(2)常数要小于

61、F1F2

62、大于00<2a<2c符号表示：【思考1】如何理解双曲线的定义？【剖析】“常数要小于

63、F1F2

64、且大于0”这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解．“差的绝对值”这一条件是因为当

65、MF1

66、＜

67、MF2

68、或

69、MF1

70、＞

71、MF2

72、时，点P的轨迹为双曲线的一支．而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”．【思考2】说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点,

73、F1F2

74、=2c(

75、0

76、MF1

77、-

78、MF2

79、=2a时，点M的轨迹；当

80、MF2

81、-

82、MF1

83、=2a时，点M的轨迹；因此，在应用定义时，首先要考查.双曲线的右支双曲线的左支以F1、F2为端点的两条射线不存在2a与2c的大小线段F1F2的垂直平分线F1F2MF1F2M

84、MF1

85、－

86、MF2

87、=2a,若2a=0，动点M的是轨迹_______________________.若2a=2c，动点M的轨迹；若2a>2c，动点M的轨迹.1.动点P到点M(-1,0)的距离与到点N(1,0)的距离之差为2,则点P轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线D

88、当堂训练3、双曲线标准方程推导F2F1MxOy求曲线方程的步骤：以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.限式

89、MF1

90、-

91、MF2

92、=±2a5.化简1.建系.4.代换代数式化简得：可令：c2-a2=b2代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2其中c2=a2+b2F2F1MxOy此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标(二次项系数为正,焦点在相应的轴上)F(±c,0)F(0,±c)OxyF2F1

93、MxOy若建系时,焦点在y轴上呢?双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2c最大a>b>0，c2=a2-b2a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系

94、

95、MF1

96、－

97、MF2

98、

99、=2a

100、MF1

101、+

102、MF2

103、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）共性：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。区别：椭圆是距离之和；双曲线是距离之差的绝对值。解：1.已知方程表示椭圆，则的取值范围是___

104、_________.若此方程表示双曲线，的取值范围？解：当堂训练：2．“ab＜0”是方程ax2＋by2＝1表示双曲线的（）条件A．必要不充分B．充分不