吉林省长春2016-2017学年高一下期末数学试题（理）含答案

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1、www.ks5u.com长春2016-2017学年第二学期期末考试高一年级数学试卷（理科）出题人：马双审题人：王先师本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。学科网4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折

2、叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知,向量与的夹角为，则等于（）A．B．C．2D．42.有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对3.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°4．如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的体

3、积是（）俯视图正视图侧视图A.B.C.D.5．在△ABC中，如果，那么等于（）6．各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（）A．0B．1C．2D．37.已知直线、,平面,，那么与平面的关系是（）.A.B.C.D.与相交8．原点和点(1,1)在直线两侧，则的取值范围是(　　)A．B．C．D．9．已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为（）A.B.C.D.10．以下列函数中，最小值为的是（）A．B．C．D．11.设，则下列选项中最大的是（）A．B．C．D．12.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝(a2

4、＋a4＋…＋a2n)，a1a3a5＝8，则a8＝(　　)A．－B．－C．－64D．－128第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为.14.两平行直线的距离是.15．与向量＝(－5,12)共线的单位向量的坐标是．16.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：①m^n②α^β③m^β④n^α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______________________________________.三、解答题17.(本小题满分10分)已知三角形

5、的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上的高线方程．18.(本小题满分12分)在中，内角的对边分别为，已知．（1）求的值；（2）若求的面积S.19.(本小题满分12分)设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.(1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前n项和Sn的最大值.20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．(1)证明：AE⊥平面PCD；(2)求二面角A－PD－C的正弦值．21.(本小题满分12分)已知不等式组,（1

6、）求此不等式组表示的平面区域的面积；（2）求的最大值；（3）求的取值范围.22.(本小题满分12分)已知直线l过定点（1.4）,求当直线l在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小时,此直线的方程.长春外国语学校2016-2017学年第二学期期末考试高一年级数学试卷（理科）参考答案123456789101112CADDDDCBDABC13.-214.15.16.17.解：由两点式得BC的方程为：＝，即5x＋3y－6＝0，由kBC＝－得BC的高线方程l的斜率k1＝，所以l：y＝(x＋5)，即所求直线方程为3x－5y＋15＝0.18（Ⅰ）（Ⅱ）19.解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=

7、5,a10=-9得,解得数列{an}的通项公式为an=11-2n.(2)由(1)知Sn=na1+d=10n-n2.因为Sn=-(n-5)2+25.所以n=5时,Sn取得最大值25.20.(1)证明　在四棱锥P－ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，故CD⊥PA.由条件CD⊥AC，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.又AE⊂平面PAC，∴AE⊥CD.由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中点，∴AE⊥P