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1、北师大版九年级下册第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》一、教材分析本节的直角三角形边角之间的关系，是现实生活应用广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用.而本节首先从梯子的倾斜程度谈起，引出第一个三角函数——正切.因为相比之下，正切是生活中用得最多的三角函数概念,如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等往往用到正切、正弦和余弦的概念，也是类比正切的概念得到的，所以学好本节就为学好全章打下一个良好的基础.二、教学目标1、知识目标：（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程.（2）理解正切概念.（3）能根据直角三角形中的边角关系进行简单计算.2、过程与方法：学生通过观察、猜想等教学
2、活动过程，发展推理能力，从而得到正切的概念.3、情感态度与价值观：积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.三、教学重难点：重点：从现实情境中探索直角三角形的边角关系，理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义.难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.四、教学方法：引导发现法、讨论法五、教具、学具：教具：多媒体课件学具：三角板六、教学过程：（一）创设问题情境，引入新课师：（FLASH课件动画演示本章的章头图，提出问题）你能用数学知识和适当的途径得到我们学校旗杆的实际高度吗？通过本章的学习，相信大家一定能够解决.这节课我们就从梯子的倾斜程度谈起.展示目
3、标(1)探索直角三角形的边角关系.展示图形,提出问题:在图中梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?得到什么启示?活动(一):在独立探索的基础上,学生分组交流与研讨,选出代表,说出自己的想法和理由.AE5m5mB2mCF2.5mD图1生答:梯子AB比梯子EF更陡.方法1:从图中很容易发现∠ABC>∠EFD,所以梯子AB比梯子EF陡.方法2:图中AC=ED,所以只要比较BC与FD的长度,即可知道哪个梯子陡,所以梯子AB比梯子EF陡.生得启示:图1中梯子的垂直高度即AC和ED是相等的,而水平宽度BC和FD不一样长,由此我想到梯子的垂直高度与水平宽度的比值越大,梯子应该越陡
4、.活动(二):在图(2)中,哪个梯子更陡?你又是怎样判断的?AE4m3.5mB1.5mCF1.3mD图(2)学生在教师引导下,先独立思考,然后分组展开讨论,各小组获取多种方法,选合适方法让一名代表说明.师关注:(1)学生能否类比图(1)的方式解决问题.(2)学生能否采用不同的方法.生:方法(一)用量角器量∠ABC<∠EFD所以梯子ＥＦ比梯子ＡＢ陡 方法(二)ＡC/ＢＣ＝４／１．５＝８／３ ＥＤ／ＦＤ＝３．５／１．３＝３５／１３ 因为 ８／３＜３５／１３ 所以梯子ＥＦ比梯子ＡＢ陡（二）引申思考，培养创新（多媒体演示：想一想）师：你们都很聪明，做到了学以
5、致用.我们知道了可以用梯子的垂直高度与水平宽度的比,描述梯子的倾斜程度,即用倾斜角对边与邻边的比来描述梯子的倾斜程度.我们再来讨论小明和小亮的做法.活动(三):探究当倾斜角确定时,其对边与邻边的比值随之确定.B1思考：（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？B2(2)B1C1/AC1和B2C2/AC2有什么关系？（3）如果改变B2位置呢？由此得到什么结论？学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流.AC2C1发现1:Rt△AB1C1和Rt△AB2C2是相似的，因为∠B2C2A=∠B1C1A=90度,∠B2AC2=∠B1AC1111根据相似的条件得Rt△AB1C
6、1∽Rt△AB2C2发现2：B2C2⊥AC2,B1C1⊥AC1,B2C2∥B1C1,Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2发现3：B1C1/B2C2=AC1/AC2即B1C1/AC1=B2C2/AC2如果改变B2位置，总可以得到：Rt△AB2C2∽Rt△AB1C1,得到B1C1/AC1=B2C2/AC2得出结论:∠A的对边与邻边的比只与∠A的大小有关系，而与它所在直角三角形的大小无关，也就是说，当直角三角形的一个锐角确定后，它的对边与邻边的比也随之确定。所以小明与小亮的做法都可以说明梯子的倾斜程度，但从安全角度考虑，小亮的做法更切实际.展示目标（2）理解正切的意义，并会简单运用.师：由于直
7、角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边也随之确定，因此得到正切定义。活动（四）：理解正切的意义思考：（1）∠B的正切如何表示？它的数学意义是什么？（2）梯子的倾斜程度与tan`B有关系吗？学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。发现1：∠B的正切记作tan`B，表示∠B的对边与邻边的比值，即tanB=∠B的对边/∠B的邻边发现2：用梯子的倾斜角的对边与邻边比值刻画了梯子的倾斜程度.得出结论:在图1-3中tan`A的值越大梯子越陡,
