梯子的倾斜程度.doc

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1、第一章直角三角形的边角关系§1.1从梯子的倾斜程度谈起编写：李书枫审阅：张宏涛学习目标：1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，能说出正切的意义和它与现实生活的联系．2．能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算．3．积极参与数学学习活动，善于独立思考，认识数学的严谨性．学法指导：①独立自主与合作交流相结合；②说和写相结合；③体会“函数”的数学思想.学习过程：一、自学交流：1．内容：课本第1-5页的引例及“想一想”、“议一议”．2．学法：先独自阅读思考，后小组内部口头叙述正切

2、的概念；体会梯子的倾斜程度与tanA的对应关系.3．时间：自学5分钟,交流2分钟左右.二、展示释疑：要求：①口头叙述正切的概念，再口述梯子的倾斜程度与tanA的对应关系；②每个同学都可争先到前面展示给大家看.问题1．刻画梯子倾斜程度有哪几种方法？问题2:如何用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度？问题3:理解正切函数概念时，应该注意哪些？三、反馈训练：要求:①独立解决下面四个问题；②解题过程力求做到:思路清晰、结果准确.问题1：如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?问题2：若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所

3、在的位置比原来的位置升高________米.四、归纳总结：结合本节课的知识结构，围绕“四基”进行归纳总结.正切函数正切函数概念正切函数与梯子的倾斜程度解题思想u学后练习：（一）基础训练：1．在Rt△ABC中，如果各边长都扩大原来的2倍，则锐角A的正切值（）A、扩大2倍B、缩小2倍C、扩大4倍D、没有变化2．在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,求tanA.3．在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,求tanA.4．在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,求tanC.5．已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且坡度为3：4

4、，现有一小球从坡底A处以20cm/s的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?6．在△ABC中，∠C=90°，BC=12cmAB=20cm，求tanA和tanB的值7．对应训练：如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)(二)能力提高：1．一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是____________.2．等腰梯形腰长为6，底角的正切为，下底长为，则高为_______，上底

5、长为_______．3．在Rt中，，则tanA·tanB等于___________.(三)拔高训练：1．证明:=2．在Rt中，，垂足为D,AD=2，求AB的长和的值．3．在△ABC中，，求：的值．u学后反思：